浙江省浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

浙北G2期中联考 2020学年第二学期高一数学试题 命题：湖州中学 审核：嘉兴一中 考生须知： 1. 全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分. 2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效. 3. 请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上. 4. 本试题卷分选择题和非选择题两部分. 选择题部分(共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分. 1.设平面向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2.已知向量三个力同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力,则（ ） A. B. C. D. 3.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设向量满足，则（ ） A. B. C. D. 5.如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起，若,则（ ） A., B., C., D., 6.设向量为互相垂直的单位向量，若向量与垂直，则（ ） A. B. C. D. 7.如图,在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前到达处，在处测得对于山坡的斜度为.若50，山坡对于地平面的坡度为，则等于（ ）. A. B. C. D. 8.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1在锐角中，过点作与垂直的单位向量，因为,所以由分配律，得 ，即也即 （第8题图1） （第8题图2） 请用上述向量方法探究，如图2直线与的边分别相交于点. 设.则与的边和角之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.一个六棱柱有八个面 B.任意面体都可以都可以分成个棱锥 C.棱台侧棱的延长线必相交于一点 D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱 10.已知向量，，则（ ） A. B. C.与向量平行的单位向量为 D.向量在向量上的投影向量为 11.在中，内角所对的对边分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B.是钝角三角形 C.的最大内角是最小内角的倍 D.若，则外接圆的半径为 12．如图直线过的重心（三条中线的交点），且与边交于点且,直线将分成两部分分别为和四边形,其对应的面积依次记为和,则以下结论正确的是（ ） A. B. C.的最大值为 D.的最大值为 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数满足，则_______. 14.已知向量，，则________. 15.立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图， 再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图， 现有一四面体，已知，，，，，，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为_______，及该四面体的外接球的体积为______. 16.如图在等边中，为边上的点，且满足， 分别为，的中点，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字