内容正文:
浙北G2期中联考
2020学年第二学期高一数学试题
命题:湖州中学 审核:嘉兴一中
考生须知:
1. 全卷分试卷和答卷.试卷4页,答卷4页,共8页.满分150分.
2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上,做在试卷上无效.
3. 请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上.
4. 本试题卷分选择题和非选择题两部分.
选择题部分(共60分)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.
1.设平面向量,若,则( )
A. B. C. D.
2.已知向量三个力同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力,则( )
A. B. C. D.
3.在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.设向量满足,则( )
A. B. C. D.
5.如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起,若,则( )
A., B.,
C., D.,
6.设向量为互相垂直的单位向量,若向量与垂直,则( )
A. B. C. D.
7.如图,在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为,向山顶前到达处,在处测得对于山坡的斜度为.若50,山坡对于地平面的坡度为,则等于( ).
A. B. C. D.
8.课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作:如图1在锐角中,过点作与垂直的单位向量,因为,所以由分配律,得
,即也即
(第8题图1) (第8题图2)
请用上述向量方法探究,如图2直线与的边分别相交于点.
设.则与的边和角之间的等量关系为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是( )
A.一个六棱柱有八个面 B.任意面体都可以都可以分成个棱锥
C.棱台侧棱的延长线必相交于一点 D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱
10.已知向量,,则( )
A. B.
C.与向量平行的单位向量为 D.向量在向量上的投影向量为
11.在中,内角所对的对边分别为,且,则下列结论正确的是( )
A. B.是钝角三角形
C.的最大内角是最小内角的倍 D.若,则外接圆的半径为
12.如图直线过的重心(三条中线的交点),且与边交于点且,直线将分成两部分分别为和四边形,其对应的面积依次记为和,则以下结论正确的是( )
A. B.
C.的最大值为 D.的最大值为
非选择题部分(共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知复数满足,则_______.
14.已知向量,,则________.
15.立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,在《九章算术·商功》中有这样的记载:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.”意思是说:把一块长方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫“堑堵”,如图,
再把一块“堑堵”沿斜线分成两块,其中以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为“阳马”,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为“鳖臑”,如图,
现有一四面体,已知,,,,,,根据上述史料中“鳖臑”的由来,可求得这个四面体的体积为_______,及该四面体的外接球的体积为______.
16.如图在等边中,为边上的点,且满足,
分别为,的中点,则______.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字