第十八章 单元大练习-【北大绿卡】八年级数学下册同步课时刷题练（人教版）

７．５÷２．５＝ ３（ｈ） ． 故 ３ ｈ 后这个人距离 Ｂ 送奶站最近． ２５． 由勾股定理易得 ＡＢ＝ ５，设等腰三角形另一顶点为 Ｄ．由于腰不 固定，所以应分情况讨论．ＡＢ ＝ ＡＤ，ＡＢ ＝ＢＤ，ＡＤ ＝ ＢＤ．可以利用 勾股定理求得其他边的长度． （第 ２５ 题答图） 以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长即可． ２６． 过点 Ｂ 作 ＢＦ⊥ＡＤ 于点 Ｆ，设砌墙砖块的厚度为 ｘ ｃｍ，则 ＢＥ＝ ２ｘ ｃｍ，则 ＡＤ＝ ３ｘ ｃｍ． ∵ ∠ＡＣＢ＝ ９０°， ∴ ∠ＡＣＤ＋∠ＥＣＢ＝ ９０° ． ∵ ∠ＥＣＢ＋∠ＣＢＥ＝ ９０°， ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＣＢＥ． 在△ＡＣＤ 和△ＣＢＥ 中， ∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ， ∠ＤＣＡ＝∠ＥＢＣ， ＡＣ＝ＣＢ， { ∴ △ＡＣＤ≌△ＣＢＥ（ＡＡＳ）， ∴ ＡＤ＝ＣＥ，ＣＤ＝ＢＥ， ∴ ＤＥ＝ ５ｘ ｃｍ，ＡＦ＝ＡＤ－ＢＥ＝ ｘ ｃｍ， ∴ 在 Ｒｔ△ＡＦＢ 中，ＡＦ２＋ＢＦ２ ＝ＡＢ２， ∴ ２５ｘ２＋ｘ２ ＝ ４００，解得 ｘ＝± １０ ２６ １３ （负值舍） ． 故每块砖的厚度是 １０ ２６ １３ ｃｍ． ２７． ① 当∠ＣＦＢ′＝９０°时，易知 ＤＦ ＝ＦＢ′＝ ３ ２ ，ＢＦ ＝ ３ ２ ，ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ ＝ ５ ２ ，ＣＢ′＝ ＣＦ２＋ＦＢ′２ ＝ ( ５２ ) ２ ＋ ( ３２ ) ２ ＝ ７ ． ② 当∠ＣＢ′Ｆ＝ ９０°时，连接 ＣＤ． ∵ ＣＤ＝ＣＤ，ＤＡ＝ＤＢ′， ∠Ａ＝∠ＣＢ′Ｄ＝ ９０°， ∴ Ｒｔ△ＣＤＡ≌Ｒｔ△ＣＤＢ′，∴ ＣＢ′＝ＣＡ＝ ２． 综上所述，满足条件的 ＣＢ′的值为 ７或 ２． ２８． （１）由旋转可知，ＡＦ＝ＡＧ，且 ＡＦ⊥ＡＧ． ∵ △ＡＢＣ 为等腰直角三角形，∴ ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝ ９０°， ∴ ∠ＢＡＧ＝∠ＣＡＦ， ∴ △ＡＣＦ≌△ＡＢＧ，∴ ＢＧ＝ＣＦ，∠ＡＢＧ＝∠ＡＣＦ＝ ４５° ． ∵ ∠ＢＡＣ＝ ９０°，∠ＧＡＦ＝ ９０°， ∴ ∠ＧＡＥ＝∠ＥＡＦ＝ ４５° ． 在△ＡＥＧ 和△ＡＥＦ 中 ＡＧ＝ＡＦ， ∠ＧＡＥ＝∠ＦＡＥ， ＡＥ＝ＡＥ， { ∴ △ＡＥＧ≌△ＡＥＦ（ＳＡＳ） ． （２）由（１）得，△ＡＥＧ≌△ＡＥＦ，∴ ＥＧ＝ＥＦ． ∵ ∠ＧＢＥ＝ ∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＧ ＝ ９０°，∴ ＢＥ２ ＋ＢＧ２ ＝ ＥＧ２，即 ＢＥ２ ＋ ＣＦ２ ＝ＥＦ２，∴ 以 ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ 为边的三角形是直角三角形． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十八章　平行四边形 １８．１　平行四边形 课时❶　平行四边形的边、角特征 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｃ　 ２． 平行四边形 ３． Ｄ　 ４． Ｂ　 ５． Ａ　 ６． Ｂ　 ７． ７０° ８． ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形， ∴ ＡＢ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ． 在△ＡＢＥ 与△ＣＤＦ 中， ∠１＝∠２， ＡＢ＝ＣＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， { ∴ △ＡＢＥ≌△ＣＤＦ， ∴ ＡＥ＝ＣＦ． ９． Ｄ １０． （９，０）或（－１，６）或（３，－４）　 解析：∵ 两组对边分别平行的四 边形是平行四边形，∴ 可以分以下三种情况分别求出 Ｄ 点的 坐标： ① 当 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ∥ＢＤ 时，Ｄ 点的坐标为（９，０）； ② 当 ＡＤ∥ＣＢ，ＡＣ∥ＤＢ 时，Ｄ 点的坐标为（－１，６）； ③ 当 ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ 时，Ｄ 点的坐标为（３，－４） ． 故 Ｄ 点的坐标为（９，０）或（－１，６）或（３，－４） ． １１． Ｄ　 解析：根据题意，得 ＡＥ ＝ ｔ ｃｍ，ＢＦ ＝ ２ｔ ｃｍ．当四边形 ＡＦＣＥ 是平行四边形（点 Ｆ 在点 Ｃ 的左侧）时，ＣＦ ＝ ＢＣ－ＢＦ ＝ （６ － ２ｔ）ｃｍ，根据 ＡＥ＝ＦＣ，得 ｔ＝ ６－２ｔ，解得 ｔ ＝ ２；当四边形 ＡＣＦＥ 是 平行四边形（点 Ｆ 在 Ｃ 的右侧）时，ＣＦ ＝ ＢＦ－ＢＣ ＝ （２ｔ－６） ｃｍ， 根据 ＡＥ＝ＣＦ，得 ｔ＝ ２ｔ－６，解得 ｔ＝ ６．故运动时间为 ２ ｓ 或 ６ ｓ． 刷综合 ▼…………………………………………………………… １２． Ｃ　 １３． Ｂ　 １４． Ｃ　 １５． Ｃ　 １６． Ｄ １７． 互相垂直　 １８． ４８° １９． ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形， ∴ ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ． ∵ 点 Ｅ，Ｆ 分别是边 ＢＣ，ＡＤ 的中点， ∴ ＢＥ＝ １ ２ ＢＣ，ＤＦ＝ １ ２ ＡＤ． 又∵ ＡＤ＝ＢＣ，∴ ＢＥ