6.3.1二项式定理2 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1二项式定理(二) 1.二项式定理是什么？二项展开式有哪些基本特征？ (3) 各项的二项式系数依次为,,,…,, 且与a，b无关. 温故而知新 二项展开式有以下特征： （1）共有n+1项。 （2）各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。 (a+b)n=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+ bn 2.二项展开式的通项是什么？ 讲课人：邢启强 ‹#› 2 2 解： （1） （2） （3） 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› 例1、化简： 例题讲评 逆用公式 讲课人：邢启强 ‹#› 【思路点拨】　可先借助通项公式，利用第6项为常数项求n，然后再根据通项公式即可求得(2)、(3)． 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 求展开式中特定项 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› 对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项); 对于有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解． 若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．另外，在实际求解时，若通项中含有根式，宜把根式化为分数指数幂，以减少计算中的错误． 思维总结 讲课人：邢启强 ‹#› 例3、若 展开式中前三项系数成等差数列， 求（1）展开式中含x的一次幂的项； （2）展开式中系数最大的项。 练习： 的展开式中，无理项的个数是（ ） A .83 B.84 C.85 D.86 B 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 解: 所以，展开式的常数项为 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 例5. 解: 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 2.已知 的第5项的二项式系数与第3 项的二项式系数比 为14：3，求展开式中不含x 的项。 3.已知 的展开式中，第5项的系数与第3 项的系数比为 56