6.3.1二项式定理1 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理 艾萨克·牛顿 Isaac Newton (1643—1727) 英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家． 牛顿二项式定理 讲课人：邢启强 ‹#› 某人投资10万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率11％，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种是年利率9％，按复利计算，10年后收回本金和利息。 　试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后大约可多得利息多少元？ 分析：本金10万元，年利率11％，按单利计算，10年后的本利和是10×(1＋11％×10)＝21(万元); 　　本金10万元，年利率9％，按复利计算，10年后的本利和是10×(1＋9％)10; 那么如何计算 (1＋9％)10 的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？ 今天是星期一，从明天起的第　　天是星期几？ 1 2 5 8 82 820 新课引入 讲课人：邢启强 ‹#› ( + )2＝( + )( + ) ＝ ＋ ＋ ＋ 多项式乘法法则：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 ＝( + )( + ) ( + )3 ( + ) ＝ ＋ ＋ ＋ 新课引入 讲课人：邢启强 ‹#› 你能类比 的展开式的推导得到 的展开式吗？ 探究猜想： ＋ ＋ ＋ ＋ 新课引入 讲课人：邢启强 ‹#› 二项式定理：公式 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，其中系数 叫做二项式系数,式中的第r+1项 叫做二项展开式的通项，记作 二项展开式有以下特征： （1）共有n+1项。 （2）各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› 问题1：根据二项式定理，(1＋x)n (n∈N*)等于什么？ 问题2：(a－b)n(n∈N*)的展开式是什么？ 学习新知 讲课人：邢启强 ‹#› 问题3：(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？ 问题4：(1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别