湖北省武汉市江夏一中 2020-2021 学年高二下学期期中模拟考试数学试题（PDF含答案）

1 / 4 江夏一中 2020-2021 学年高二下学期期中模拟试卷 参考答案 一.单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D D A B B C 二、多选题 9 10 11 12 CD BC AC BCD 三.填空题 13. 125 14. 3，32 15. 2 3 16. 4 3ln 3− 四、解答题 17.（1） 2 '( ) 2 3f x x x = − − '(1) 3f = − ， (1) 2f = − ， 切线方程为 2 3( 1)y x+ = − − ，即3 1 0x y+ − = ………………………4 分 （2） 22 2 3 2 ( 2)(2 1) '( ) 2 3 x x x x f x x x x x − − − + = − − = = 当 [1,3]x 时， '( ), ( )f x f x 变化如下表： x 1 (1,2) 2 (2,3) 3 '( )f x - 0 + ( )f x -2 单调递减 -2-2ln2 单调递增 -2ln3 2 2ln3−  − ， 1 ( )x f x =当 时， 取得最大值 2− …………………………10 分 2 / 4 18. (1) 由已知，得 ， 所以相关系数 ， 所以 与 有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型拟合 与 的关系； （2）由（1）可知 ， ，故 与 的线性回归方程为 .当 时， . 19. 解：(1)一个小组共投中 2 次的概率 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 9 1 (1 ) ( ) (1 ) 3 3 3 3 3 27 3 P C C=  −  +  − = = ………3 分 (2)𝑋的可能取值为−60，10，20，30， ( ) 2 2 1 4 60 1 1 3 3 27 P X    = − = − − =      ， ( ) 2 1 2 2 1 2 1 1 12 4 10 1 1 C 1 3 3 3 3 3 27 9 P X       = = − + − − = =            ， ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 9 1 20 C 1 1 3 3 3 3 3 27 3 P X      = = − + − = =          ， ( ) 2 2 1 2 30 3 3 27 P X   = = =    ，. X的分布列为 X −60 10 20 30 P 4 27 4 9 1 3 2 27 所以 ( ) ( ) 4 4 1 2 120 40 60 10 20 30 27 9 3 27 27 9 E X = −  +  +  +  = = ．…………………12 分 3 / 4 20. 解：(Ⅰ) 4500 300 90 15000  = ，所以应收集 90 位女生的样本数据；………………3 分 (Ⅱ)由频率分布直方图得1 2 (0.100 0.025) 0.75−  + = ， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为0.75；……………6 分 (Ⅲ)由(2)知，300 位学生中有300 × 0.75 = 225人的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时，又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生 的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 2 2 300(45 60 165 30) 100 4.762 3.841 210 90 75 225 21 K  −  = =      所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．………12 分 21.解：(1) ( )f x 的定义域为 ( 1, )− + ， '( ) ln( 1) 1f x x= + + 令 '( ) 0f x = ，得 1 1x e = − 令 '( ) 0f x  ，得 1 1 1x e −   − ；令 '( ) 0f x  ，得 1 1x e