秘籍01 集合与常用逻辑用语-备战2021年高考数学抢分秘籍（新高考地区专用）

秘籍01 集合与常用逻辑用语 1．设集合，其中，若，则实数 A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】因为A=B，所以 故选D. 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得． 故选B． 集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的值或取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度： (1)求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个. (2)根据两集合关系求参数的值或取值范围：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 2．已知命题p：，，则 A．：， B．：， C．：， D．：， 【答案】C 【解析】因为特称命题的否定是全称命题， 所以，命题p：，的否定是：，. 故选C． 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 1．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于 A．1 B． C．0 D．i 【答案】B 【解析】∵S＝{a，b，c，d}，∴由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝，则c2＝，∴c＝±i，由“对任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i， ∴b＋c＋d＝()＋0＝. 故选B. 1．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 2．解决集合创新型问题的方法： （1）紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． （2）用好集合的性质：集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质． 2．设集合，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， ，则.故选C. 在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解： （1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解； （2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程进行求解； （3）连续型数集的运算，常借助数轴求解. 3．已知直线n与平面α，β，若n⊂α，则“n⊥β”是“α⊥β”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若n⊥β，n⊂α，则α⊥β， 若n⊂α，α⊥β，则n不一定垂直于β，也可能平行， 故n⊥β是α⊥β的充分不必要条件. 故选A． 充分、必要条件的判断方法 （1）命题判断法 设“若p，则q”为原命题，那么： 若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件； 若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件； 若原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件； 若原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件． （2）集合判断法 从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p（x）成立}，q：B＝{x|q（x）成立}，那么： 若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件； 若，则p是q的必要不充分条件，或q是p的充分不必要条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． （3）等价转化法 利用p⇒q与，q⇒p与，p⇔q与的等价关系. 1．（2021·全国高三其他模拟）已知集合，．若有且仅有个元素，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，， 结合有且仅有个元素知，所以， 故选：C． 2．（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 所以， 故选：C． 3．（2021·全国高三其他模拟）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 依题意，，所以. 因为， 故， 故选：B. 4．（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，则的真子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 因为集