湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（图片版）

$ 2021 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8页）第 1页 2021 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 2页 2021 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C A B D 8． 【解析】求导知函数   2 2 1, 0 ln , 0 x x x f x x x x        在  , 1  上单调 递增，在 1 0 ， 上单调递减，在  0,e 上单调递增， ,e  上单调递减， 大致图象如图所示： 令  f x t ，则二次方程 22 0t t m   有两个实数根 1 2,t t ，∴ 11 8 0 8 m m      ； 当 1 8 m  时， 1 2 1 4 t t   ，    22 0f x f x m   仅有三个不等实根，不符题意，舍； 当 1 8 m  时，不妨设 1 2t t ，则  1 2 1 2 1 2 1 1, , 1,0 , 0, 2 2 mt t t t t t e            ， ∴ 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1, , , 2 2 2 2 2 t t t m t t t t e                在 1 1 1, 2 2e       上单调递增， ∴实数m 的取值范围为 2 2+ ,0e e     ，故选 D. 二、多项选择题. 题号 9 10 11 12 答案 AB BD CD ABD 三、填空题. 13． 2 y  14．3 2i （仅供参考，答案合理均可给分） 15． 4 50 9 3 （第一空 2分，第二空 3分） 16． 6 3 16．【解析】∵ 0OP OA OB       ，∴点O是 ABP 的重心，设点  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，则点  1 2 1 2,P x x y y    ，∵ ,A B在椭圆   2 2 2 2: 1 0 y xC a b a b     上，∴ 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1, 1, a y x y x a b b        两式相减得 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 x x y y b a     ，又∵ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3AB OP y y y y y y a x x x x x x k b k              ， ∴ 2 23a b ，则椭圆C的离心率 2 2 2 2 2 61 3 3 c be a a      . 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）【解析】（1）由题意知:  100 0.001 0.002 0.0026 0.0026 0.0004 1a       ，解得 0.0014a  ；………………………………………………………………………（2分） 中位数位于[300,400)中，可设为 x，则 0.001 100 0.002 100 0.0026 ( 300) 0.5x       ，解得 377x .……………………（5分） （2）样本中年收入位于[100,200)万元的企业100 0.001 200 20   家，年收入位于[200,300)万元的 企业100 0.002 200 40   家，…………………………………（7分） “小微企业”减税政策前缴纳税款为： 20 150 25%+40 250 25%=3250    万元， “小微企业”减税政策后缴纳税款为： 20 150 20%+40 250 20%=2600    万元， ∴样本中企业享受减税政策后可以少缴纳3250 2600 650  万元企业所得税.（10分） 18．（12分）【解析】（1）由题意得 ( )f x 的定义域为 R ， 2 2( ) 3 ax b af x x    ， ∵函数    2f x x x ax b a    在 1x   时取得极大值 1， ∴ ( 1) 3 3 0, ( 1) 2 1 1, f a b f a b