4.3.1 第1课时 相关关系、回归直线方程及性质（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

则该学校男生综合成绩的优秀率为. ，女生综合成绩的优秀率为＝ (2)表中成绩良好的男生5人，女生4人，共9人，从中随机抽取3人，女生人数X为0,1,2,3． 则P(X＝0)＝， ＝，P(X＝1)＝＝ P(X＝2)＝. ＝，P(X＝3)＝＝ ∴X的分布列为： X 0 1 2 3 P E(X)＝0×. ＝＋3×＋2×＋1× (3)3名学生的综合成绩为88,87,80． 4.3　统计模型 4.3.1　一元线性回归模型 第1课时　相关关系、回归直线方程及性质 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解两个变量的相关关系的概念． 2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系． 3．了解最小二乘法的思想方法，会利用最小二乘法求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报． 4．理解回归系数的几何意义与实际意义. 通过两个变量的相关关系的概念判断以及利用最小二乘法求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报等知识的学习，增强数据分析、数学抽象、数学建模、数学运算与逻辑推理的核心素养. 一、相关关系 两个变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性，这两个变量之间的关系，统计学上称为相关关系． 二、散点图、线性相关 1．一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，如下表所示. 序号1 1 2 3 … n 变量x x1 x2 x3 … xn 变量y y1 y2 y3 … yn 则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，就可以得到这n对数据的散点图． 2．如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关，此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关． 三、回归直线方程 一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n.任意给定一个一次函数y＝bx＋a，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值 i＝bxi＋a， 如果一次函数能使 x＋＝ (i)2(yi－n－yn)2＝2－y2)2＋…＋(1－y1)2＋( 取得最小值，则称为y关于x的回归直线方程(对应的直线称为回归直线)．因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法． x＋＝ ， ＝＝ . －＝ 其中，称为回归系数，它实际上也就是回归直线方程的斜率．回归直线方程确定之后，就可用于预测． 其中，i. ＝i；(x1＋x2＋…＋xn)＝＝ 四、回归直线方程的性质 1．回归直线一定过点()． ， 2．y与x正相关的充要条件是<0． ＞0；y与x负相关的充要条件是 3．当x增大一个单位时，的实际意义． 个单位，这就是回归系数增大 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)相关关系和函数关系都具有确定性．(　　) (2)粮食产量和当年的降雨量是一种函数关系．(　　) (3)圆的面积与其半径是函数关系．(　　) (4)经验回归直线)，且至少过一个样本点．(　　) ，恒过样本点中心(x＋＝ (5)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．试从各散点图中点的分布状况，直观上判断两个量之间有线性相关关系的是(　　) C　[在A中，点的分布毫无规律，横轴、纵轴表示的两个量之间的相关程度很小．在B中，所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系——函数关系．在C中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有线性相关关系．在D中，点的分布基本上集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系．] 3.5位学生的数学成绩和物理成绩如下表： 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 则数学成绩与物理成绩之间(　　) A．是函数关系 B．是相关关系，但相关性很弱 C．具有较好的相关关系，且是正相关 D．具有较好的相关关系，且是负相关 C　[数学成绩x和物理成绩y的散点图如图所示． 从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且成正相关．] 4．历史上，有人认为人们的着装与经济好坏有关系，着装越鲜艳，经济越景气．你认为着装与经济真的有这种关系吗？____________.(填“有”或“没有”) 没有　[人们的着装只能反映个人的爱好以