4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为C. 2＝2 (3)由题意，知X的所有可能取值为2,3,4，服从超几何分布，P(X＝2)＝， ＝ P(X＝3)＝， ＝ P(X＝4)＝. ＝ 所以X的分布列为 X 2 3 4 P 4.2.4　随机变量的数字特征 第1课时　离散型随机变量的均值 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值． 2．掌握两点分布的均值． 3．会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关问题. 1．在理解离散型随机变量均值的过程中增强数学抽象的核心素养． 2．在求离散型随机变量均值的过程中提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 一、离散型随机变量的均值或数学期望 1．定义：一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn＝ipi为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．离散型随机变量X的E(X)也可以用EX来表示． 2．意义：它刻画了离散型随机变量X的平均取值. 3．性质：如果X为离散型随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是离散型随机变量，且P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 二、两点分布、二项分布和超几何分布的均值 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝p； (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np； (3)若X～H(N，n，M)，则E(X)＝. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　　) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同．(　　) (3)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4．(　　) (4)若某人投篮的命中率为0.8，那么他投篮10次一定会进8个球．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望E(X)＝(　　) A．　　　　　 B．2 C．　　 D．3 A　[E(X)＝1×.]＝＋3×＋2× 3．设E(X)＝10，则E(3X＋5)＝____________. 35　[E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35．] 4．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分．已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是____________． 0.8　[由题意知，X服从两点分布，所以E(X)＝1×0.8＝0.8．] 探究一　求离散型随机变量的均值 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值． 解　X的取值分别为1,2,3,4． X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了， 故P(X＝1)＝0.6． X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28． X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096． X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024． 所以李明一年内参加考试次数X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 所以X的均值为E(X)＝1×0.6＋2×0.28＋3×0.096＋4×0.024＝1.544． [方法总结]　求离散型随机变量X的均值的步骤 (1)根据X的实际意义，写出X的全部取值； (2)求出X的每个值的概率； (3)写出X的分布列； (4)利用定义求出均值． 其中第(1)、(2)两条是解答此类题目的关键，在求解过程中应注重分析概率的相关知识． [训练1]　盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值． 解　X可取的值为1,2,3，则P(X＝1)＝. ×1＝×，P(X＝3)＝＝×，P(X＝2)＝ 抽取次数X的分布列为 X 1 2 3 P E(X)＝1×. ＝＋3×＋2× 探究二　离散型随机变量均值公式及性质的应用 已