4.2.3 第2课时 超几何分布（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

X 4 3 2 1 0 P 0.240 1 0.411 6 0.264 6 0.075 6 0.008 1 16．如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n，m)． (1)求P(4,1)，P(4,2)的值，并猜想P(n，m)的表达式(不必证明)； (2)已知f(x)＝ 设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为ξ＝f(m)，试求ξ的分布列． 解　(1)P(4,1)＝Cn－1．，猜想P(n，m)＝C3＝，P(4,2)＝C3＝ (2)ξ＝3,2,1，P(ξ＝3)＝P(6,1)＋P(6,6)＝， P(ξ＝2)＝P(6,2)＋P(6,5)＝. ，P(ξ＝1)＝P(6,3)＋P(6,4)＝ 故ξ的分布列为 ξ 3 2 1 P 第2课时　超几何分布 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解超几何分布及其推导过程． 2．理解超几何分布与二项分布的区别与联系． 3．能运用超几何分布解决一些实际问题. 通过对超几何分布的学习，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算及数学建模的数学素养. 超几何分布 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M＜N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且 P(X＝k)＝，k＝t，t＋1，…，s， 这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作 X～H(N，n，M) 特别地，如果X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示. X 0 1 … k … s P … … 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样．(　　) (2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.(　　) (3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　) (4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是(　　) A．　　　 　　　 B． C．　　　 D． B　[P＝.]＝ 3．带活动门的小盒子里有来自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是(　　) A．　　 　　 B． C．　　 D． B　[依题意，X服从超几何分布，∴P(X＝2)＝.] 4．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝____________. .]＝　[X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝ 探究一　利用超几何分布求概率 [知能解读] 1．对超几何分布的三点说明 (1)超几何分布的模型是不放回抽样． (2)超几何分布中的参数是M，N，n. (3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成． 2．P的推导＝ 从N件产品中任取n件产品的样本点有C. ＝个样本点，由古典概型概率计算公式可知PC个；事件{X＝k}表示“在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有k件次品”，则必有(n－k)件正品，因此事件{X＝k}中含有C 袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率． 解　由已知可得X的取值为0,1,2,3， X＝0表示取出的3个球全是黑球，P(X＝0)＝， ＝＝，同理P(X＝1)＝＝＝ P(X＝2)＝. ＝，P(X＝3)＝＝ ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 P 至少有一个红球的概率为：P(X≥1)＝1－. ＝ [方法总结]　超几何分布的求解步骤 (1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”，“优劣”等，或可转化为明显的两部分．具有该特征的概率模型为超