4.2.3 第1课时 二项分布（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

4.2.3　二项分布与超几何分布 第1课时　二项分布 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解n次伯努利试验的模型． 2．理解二项分布． 3．能利用伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题. 1．在理解n次伯努利试验和二项分布的过程中，提升数学抽象的核心素养． 2．在利用伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题的过程中，增强数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养. 一、n次伯努利试验(n次独立重复试验) 1．n次伯努利试验(n次独立重复试验) 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n次伯努利试验(或n次独立重复试验)． 2．n次伯努利试验的特征 (1)同一个伯努利试验重复做n次；“重复”意味着各次试验成功的概率相同； (2)各次试验的结果相互独立. 二、二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k，…，n}， 而且P(X＝k)＝Cpkqn－k，k＝0,1，…，n， 因此X的分布列如下表所示. X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 (q＋p)n＝Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)． pkqn－k＋…＋Cp1qn－1＋…＋Cp0qn＋C 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)．(　　) (2)某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)．(　　) (3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布．(　　) (4)小王通过英语听力测试的概率是.(　　) 3－1＝1××，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P＝C 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．(多选题)独立重复试验满足的条件是(　　) A．每次试验之间是相互独立的 B．每次试验只有发生和不发生两种情况 C．每次试验中发生的机会是均等的 D．每次试验发生的事件是互斥的 ABC　[由n次独立重复试验的定义知A、B、C正确．] 3．打靶时，某人每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为(　　) A．C0.84×0.296　　　　　 B．0.84 C．0.84×0.296　　 D．0.24×0.296 A　[由题意可知中靶的概率为0.8，故打100发子弹有4发中靶的概率为C0.84×0.296．] 4．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于____________． .]2＝4　[P(X＝2)＝C 探究一　n次伯努利试验的概率问题 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，求： ，乙每次击中目标的概率为 (1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率． 解　设A＝“甲击中目标”，则P(A)＝. ，Y～B.用X表示事件A发生的次数，Y表示事件B发生的次数，则X～B；设B＝“乙击中目标”，则P(B)＝ (1)甲恰好击中目标2次等价于X＝2，于是P(X＝2)＝C. 3＝ (2)乙至少击中2次等价于Y＝2或Y＝3，于是P(Y＝2或Y＝3)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝C. 3＝＋C2 (3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件C，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件C1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件C2，则C＝C1＋C2，C1，C2为互斥事件． P(C)＝P(C1)＋P(C2)＝C. ＝＋3＝3×C3＋C×C2 所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为. [方法总结]　n次伯努利试验概率求法的三个步骤 1．判断：依据n次伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n次伯努利试验． 2．分拆：判断所求事件是否需要分拆． 3．计算：就每个事件依据n次伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算． [训练1]　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． 解　(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，用X表示事件A发生的次数，则X～B(5, 0.8)， “恰有2次准确”等价于X＝2，于是P(X＝2)＝C×0