4.2.2 离散型随机变量的分布列（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η是否是离散型随机变量． 解　(1) ξ 0 1 2 3 结果 取得3 个黑球 取得1个白 球2个黑球 取得2个白 球1个黑球 取得3 个白球 (2)由题意可得η＝5ξ＋6， 而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}， 所以η对应的各值是：6,11,16,21． 显然η为离散型随机变量． 16．某市公交公司规定：身高不超过120 cm的学生免费乘车，凡身高超过120 cm的学生，每次乘车0.5元，若学生每次乘车应交的车费为η(单位：元)，学生的身高用ξ(单位：cm)表示，那么ξ和η是不是离散型随机变量？若是，请写出相应的取值情况． 解　由于每个学生对应唯一的一个身高，并且可以一一列举出来，因此ξ是一个离散型随机变量，其取值为本市所有学生的身高．η＝因此η也是一个离散型随机变量，其取值为0,0.5． 4.2.2　离散型随机变量的分布列 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质． 2．会求出某些简单的离散型随机变量的分布列． 3．理解两点分布，并能简单的运用. 1．在学习取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质的过程中，提升数学抽象的核心素养． 2．在求解某些简单的离散型随机变量的分布列的过程中，增强逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养. 一、离散型随机变量的分布列 1．分布列的概念与表示 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的．离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列. X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2来直观表示，其中，图1中，xk上的矩形宽为1、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为pk；图2中，xk上的线段长为pk. 2．分布列的性质 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质： (1)pk≥0，k＝1,2，…，n； (2)k＝p1＋p2＋…＋pn＝1. 二、两点分布(0～1分布) 一般地，过随机变量X的分布列能够写出下列表格的形式，则称这个随机变量X服从参数为p的两点分布(或0～1分布). X 0 1 P 1－p p 另外，一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验，不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　) (2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等．(　　) (3)两点分布研究的是只有两个结果的随机试验的概率分布规律．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．下列A，B，C，D四个表，其中能成为随机变量ξ的分布列的是(　　) A. ξ 0 1 P 0.6 0.3 B. ξ 0 1 2 P 0.902 5 0.095 0.002 5 C. ξ 0 1 2 … n P … D. ξ 0 1 2 … n P × 2 … n B　[对于表A，由于0.6＋0.3＝0.9<1，故表A不能成为随机变量ξ的分布列； 仿上可知，对于表C，有<1，故表C不能成为随机变量ξ的分布列； ＝1－＋…＋＋＋ 对于表D，知n＋1<1，故表D不能成为随机变量ξ的分布列； ＝1－×n＝×2＋…＋×＋×＋ 对于表B，由于0.902 5＋0.095＋0.002 5＝1， 故表B可以成为随机变量ξ的分布列．] 3．若随机变量X的分布列为下表，则a的值为(　　) X 1 2 3 4 P a A．1　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． D　[由分布列的性质，有.]＋a＝1，得a＝＋＋ 4．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝mk，k＝1,2,3，则m的值为____________ . .]＝1，解得m＝＋＋，由离散型随机变量的分布列的性质知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，即，P(X＝3)＝，P(X＝2)＝　[P(X＝1)＝ 探究一　离散型随机变量的分布列 [知能解读]　对离散型随机变量分布列的三点说明 (1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一