4.1.1 条件概率（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

4.1　条件概率与事件的独立性 4.1.1　条件概率 课程内容标准 学科素养凝练 1．结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率． 2．掌握条件概率的性质并能解决复杂的条件概率. 1．在条件概率的学习过程中，提升数学抽象的核心素养． 2．在求解条件概率的过程中，增强逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养. 条件概率 1．条件概率的概念：一般地，当事件B发生的概率大于0时(P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)，而且P(A|B)＝. 2．条件概率的性质：(1)0≤P(A|B)≤1；(2)P(A|A)＝1；(3)如果B与C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(4)设事件|A)＝1－P(B|A). 与B互为对立事件，则P( 3．计算条件概率的方法 (1)直接利用公式计算条件概率，即先分别计算出P(AB)，P(B)，再利用公式P(A|B)＝计算． (2)缩减样本空间法计算条件概率，如求P(A|B)，可分别求出事件B，AB包含的样本点的个数，再利用公式P(A|B)＝计算． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1．(　　) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　　) (3)P(B|A)≠P(AB)．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．下列式子成立的是(　　) A．P(A|B)＝P(B|A)　　 B．0<P(B|A)<1 C．P(AB)＝P(A)P(B|A)　　 D．P(A∩B|A)＝P(B) C　[由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)P(A)．] 3．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，则P(B|A)＝(　　) ，P(A)＝ A.　　 B． C.　　 D． A　[由P(B|A)＝.]＝＝ 4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是____________． 0.5　[根据条件概率公式知P＝＝0.5．] 探究一　定义法求条件概率 [知能解读]　对条件概率中“条件”的两点说明 (1)一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件)，求另一事件在此条件下发生的概率． (2)通常情况下，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的． 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的样本点总数为n(Ω)＝A＝30， 根据分步乘法计数原理n(A)＝A. ＝＝＝20，于是P(A)＝A (2)因为n(AB)＝A. ＝＝＝12，于是P(AB)＝ (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A)＝. ＝＝ 法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝. ＝＝ [变式]　本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率． 解　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到语言类节目为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC. 法一：P(C|A)＝1－P(B|A)＝1－. ＝ 法二：n(A)＝A＝8， ×A＝20，n(AC)＝A×A ∴P(C|A)＝.＝＝ [方法总结]　利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)． (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生． [训练1]　某个班级有学生40人，其中有共青团员15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一组内的概率． 解　把40名学生看成40个样本点，其中第一小组所包含的样本点个数为10个，第一小组的团员所包含的样本点个数为4个．记“代表恰好在第一组”为事件A，记“代表为团员代表”记为事件B，∴n(A)＝10，n(AB)＝4， ∴P(B|A)＝.，即这个团员代表恰好在第一组内的概率为＝＝ 探究二　缩小样本空间范围求条件概率 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A