3.1.3 第2课时 组合数的应用（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

解　(1)C＝－11 628． ＝－C＝ (2)性质①不能推广，例如当x＝时，有意义，但无意义； 性质②能推广，它的推广形式是：C，x∈R，m∈N*. ＝C＋C 证明如下：当m＝1时，有C； ＝x＋1＝C＋C 当m≥2时，C. ＝C＝＝＋＝＋C 综上，性质②的推广得证． 第2课时　组合数的应用 课程内容标准 学科素养凝练 1．能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题． 2．能应用组合知识解决有限制条件的组合问题． 3．掌握解决组合实际问题的常用方法. 通过应用组合知识解决有关组合的简单实际问题，增强数学建模、数学运算与数据分析的核心素养. 组合数的应用 (1)无限制条件的组合问题 无约束条件的组合问题，只需按照组合的定义，直接列出组合数即可，注意分清元素的总个数及取出元素的个数．有时还需分清完成一件事是需要分类还是分步． (2)有限制条件的组合问题 ①用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”“特殊位置优先安排”的原则． ②选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．此时，正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)要从6名男生和4名女生中选出5名学生参加某项公益活动，如果按性别分层抽样，则不同的选法种数是120种．(　　) (2)3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有540种．(　　) 答案　(1)√　(2)√ 2.200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有(　　) A．CC＋CC　　　 B．CC C．CC－C　　 D．C－C B　[至少2件次品包含两类： (1)2件次品，3件正品，共C种． C (2)3件次品，2件正品，共C种． C 由分类加法计数原理得抽法共有C.]C＋CC 3．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有(　　) A．27种　　 B．24种　　 C．21种　　 D．18种 C　[分两类：一类是2个白球有C＝6种取法，所以取法共有15＋6＝21(种)．]＝15种取法，另一类是2个黑球有C 4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有____________种． 24　[所有两人各选修2门的种数是C＝24种．]－C－CC，故恰好有1门相同的选法有C，两人所选两门都相同和都不同的种数均为CC 探究一　无限制条件的组合问题 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加． 解　(1)从中任选5人是组合问题，共有C＝792种不同的选法． (2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C＝36种不同的选法． (3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法． (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C＝378种不同的选法．C种选法．共有C＝3种选法；再从另外9人中选4人，有C [方法总结]　解答简单的组合问题的思考方法 (1)弄清要做的这件事是什么事． (2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题． (3)结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果． [训练1]　现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？ 解　(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C＝45．所以有45种不同的选法． ＝ (2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有C＝21(种)选法．＋C种方法，即共有C种方法；第2类，选出的2 名是女教师有C 探究二　有限制条件的组合问题 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选． 解　(1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C＝825种． －C＝825种．或采用间接法有CC＋CC (2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C＝