3.1.3 第1课时 组合与组合数（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第4步，剩余4次测试中测试到的全是正品，有A种方法． 根据分步乘法计数原理，不同的测试方法的种数为4×3×A＝86 400(种)． A (2)若检测4次可测出所有次品，则不同的测试方法有A)种． ＋AA种；若检测6次可测出所有次品，包括检验6次时测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有(4AA种；若检测5次可测出所有次品，则不同的测试方法有4A 由分类加法计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为A＝8 520(种)．＋AA＋4AA＋4A 16．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问： (1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？ (2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？ 解　(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A＝1 800． A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A种排法；第二步再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A (2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A＝2 520． A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A 3.1.3　组合与组合数 第1课时　组合与组合数 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解组合的定义，正确认识排列与组合的区别与联系． 2．理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 1．在学习组合概念的过程中提升数学抽象、数学建模的核心素养． 2．在运用组合数公式解题的过程中增强数学抽象、数学运算的核心素养. 一、组合的概念 1．组合的概念：一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． 2．相同组合：两个组合只要对象相同，不论对象的顺序如何，都是相同的． 二、组合数及组合数公式 1．组合数的概念 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号C表示． 2．组合数公式 乘积式： C(n，m∈N*，m≤n)． ＝＝ 阶乘式：C(n，m∈N*，m≤n)． ＝ 特别：C＝1. ＝n，C＝1，C 3．组合数的性质 C. ＝C＋C，C＝ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　) (2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C.(　　) (3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．(　　) (4)C.(　　) ＝C (5)C.(　　) ＝C＋C 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 2．以下四个命题，属于组合问题的是(　　) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 C　[只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．] 3．(多空题)计算：C＝____________. ＋C＝____________；C 20　161 700　[C＝161 700．]＝＝C＋C＝20；C＝C 4.6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手____________次． 15　[每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C＝15次．] 探究一　对组合概念的理解 [知能解读]　组合概念的理解 (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出． (2)组合的特性：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求． (3)相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合． 判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数． ①10人规定相互通一次电话，共通多少次电话？ ②10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？ ③10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ ④从10个人中选出3个代表去开会，有多少种选法？ ⑤从10个人中选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解　①是组合问题，因为甲与乙通过了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C＝45． ②是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C＝45． ③是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的，排列数为A＝90． ④是组合问题，因