3.1.2 第1课时 排列与排列数（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

②由4人构成的2次交换，如a—b和c—e之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a，b，c，e四人．] 14．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是____________． 36　[第1类，当平面为正方体的一个面时，此平面与两顶点确定的直线构成4个“正交线面对”，正方体共有6个面，所以可得6×4＝24个“正交线面对”． 第2类，当平面为正方体的一个对角面时，此平面与两个顶点确定的直线构成2个“正交线面对”，正方体共有6个对角面，所以可得6×2＝12个“正交线面对”． 所以共有24＋12＝36个“正交线面对”．] 15．某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？ 解　第一步，在点A1，B1，C1上安装灯泡，A1有4种方法，B1有3种方法，C1有2种方法，共有4×3×2＝24(种)方法； 第二步，从A，B，C中选一个点安装第4种颜色的灯泡，有3种方法； 第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，共有3种方法．由分步乘法计数原理可得，共有24×3×3＝216(种)方法．综上所述，共有216种方法． 16．用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图所示)，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色． (1)若n＝6，为①着色时共有多少种不同的方法？ (2)若为②着色时共有120种不同的方法，求n. 解　(1)分四步：第1步涂A有6种不同的方法，第2步涂B有5种不同的方法，第3步涂C有4种不同的方法，第4步涂D有4种不同的方法．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种不同的方法． (2)由题意，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，注意到n∈N*，可得n＝5． 3.1.2　排列与排列数 第1课时　排列与排列数 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解排列的概念． 2．掌握两个排列相同的充要条件． 3．能利用树状图写出一些简单问题的所有排列． 4．理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题. 在学习排列和运用排列解决简单问题的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 一、排列的概念 1．排列的概念 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个元素的一个排列．特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列． 2．相同排列 如果组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同，那么就称这两个排列是相同的． 二、排列数及排列数公式 1．排列数的定义 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A表示． 2．排列数公式 (1)排列数公式 乘积式：A×…×2×1＝n！. ＝n×(n，m∈N*，m≤n)．当m＝n时，A…＝n 阶乘式：A (n，m∈N*，m≤n)． ＝ (2)性质：A＝n！,0！＝1. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)1,2,3与3,2,1为同一排列．(　　) (2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．(　　) (3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．(　　) (4)式子A中m不能为0．(　　) (5)式子A中m≠n.(　　) ＝ 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　 (5)× 2．下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10名学生中抽2名学生开会； ②从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ③从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． A．①　　　 B．②　　　 C．③　　　 D．②③ C　[①中无顺序．②中5人组成篮球队无顺序可言．③中幂分底数和指数，存在顺序．] 3.4×5×6×…×(n－1)·n等于(　　) A．A　　 　　 B．A C．(n－4)！　　 D．A D　[从4,5…到n共n－4＋1＝n－3个数，所以根据排列数公式知4×5×6×…×(n－1)×n＝A.] 4．从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人一本，共有给法____________种 20　[由排列数定义知，共有A＝5×4＝20种．] 探究一　对排列概念的理解 1．排列定义的两个要素 一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这是排列的两个要素． 2．排列的特征——顺序性 每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关．选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时都是不同的排列，只有当两个排列的元素完全相