3.1.1 第2课时 基本计数原理的综合应用（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

01数列”共有(　　) A．18个　　 B．16个　　 C．14个　　 D．12个 C　[由题意得必有a1＝0，a2m＝1具体情况如下：00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．] 第2课时　基本计数原理的综合应用 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 本质 每类方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，用其中任何一种方法都可以做完这件事 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，各个步骤中的方法互相依存，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每一个步骤都完成才算做完这件事 各类 (步)的 关系 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的，即“分类互斥” 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保连续性，“独立”确保不重复，即“分步互依” 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同的放法有34个．(　　) (2)从甲、乙等6人中选出3名代表，甲一定当选，则有20种选法．(　　) (3)(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有36项．(　　) (4)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有10种．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为(　　) A．36　　　 B．24　　　 C．12　　　 D．6 B　[由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24．] 3．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　) A．12种　　 B．19种　　 C．32种　　 D．60种 B　[由题意得，分两类：第一类直接到达，共有4种方法，第二类间接到达，共有5×3＝15种方法，根据分类加法计数原理可得，从甲地到乙地不同的乘车方法有4＋15＝19种．] 4．(多空题)从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成____________个不同的二次函数，其中偶函数有____________个．(用数字作答) 18　6　[一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2＝18(个)二次函数．若二次函数为偶函数，则b＝0，同上可知共有3×2＝6(个)偶函数．] 探究一　组数问题 用0,1,2,3,4五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 解　(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125种． (2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100种． (3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12种排法；另一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18种排法．由分类加法计数原理，因而有12＋18＝30种排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． [变式1]　由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 解　完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1,3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1,2,3,4中除去用过的一个还有3个可任取一个，有3种方法；第三步，第四步把剩下的包括0在内的还有3个数字先排百位有3种方法，再排十位有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×2＝36个．即可以组成36个无重复数字的四位数． [变式2]　在本例条件下，能组成多少个能被3整除的四位数？ 解　一个四位数能被3整除，必须各位上数字之和能被3整除，故组成四位数的四个数字只能是0,1,2,3或0,2,3,4两类．所以满足题设的四位数共有2×3×3×2×1＝36个． [方法总结]　常见的组数问题及解题原则 (1)常见的组数问题：奇数、偶