专题12 二次函数的图像与性质-2021年中考数学一轮复习过关训练汇编

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编 专题12 二次函数图像与性质 一、选择题 1．二次函数的最小值是（ ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】 把二次函数化为顶点式，即可求出最小值． 【详解】 解：∵， ∴， 当时，二次函数有最小值； 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的最值，解题的关键是正确的把二次函数的一般式化为顶点式． 2．把二次函数化成的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式． 【详解】 解：． 故选：C． 【点睛】 此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键． 3．若，，为二次函数的图像上的三点，则，，的从小到大顺序是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由二次函数解析式找出抛物线的对称轴，判断出开口向下，根据抛物线开口向下时，离对称轴越远的点的纵坐标越小，判断A、B及C离对称轴的远近，即可得出其对应函数值y1，y2，y3的大小关系． 【详解】 抛物线的对称轴为：直线， 且，则抛物线开口向下， ∴在抛物线上，离对称轴越远的点，纵坐标越小， 点A到对称轴的距离为：； 点B到对称轴的距离为：； 点C到对称轴的距离为：； ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线开口向下时，离对称轴越远函数值越小；抛物线开口向上时，离对称轴越远函数值越大． 4．若函数是二次函数，那么的值是（ ） A．2 B．-2或2 C．-2 D．0或2 【答案】A 【分析】 根据二次函数的定义得出且，继而即可求解． 【详解】 ∵函数是二次函数， ∴且， ∴ 故选：A． 【点睛】 本题考查二次函数的定义，解题的关键是根据二次函数的定义得出：且． 5．在同一平面坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合一次函数和二次函数的图象与系数的关系逐项分析即可． 【详解】 A、由直线得：，，不可能，不符合题意； B、由直线得：，，由抛物线得：，但开口方向向下错误，不符合题意； C、由直线得：，，由抛物线得：，有可能，符合题意； D、由直线得：，，由抛物线得：，不可能，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查一次函数与二次函数图象的综合分析，理解各系数与函数图象之间的联系是解题关键． 6．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 【答案】D 【分析】 直接利用顶点式的特点可求顶点坐标． 【详解】 解：因为y＝2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 顶点坐标为（1，﹣1）， 故选：D． 【点睛】 本题考查了求抛物线顶点坐标的方法，牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键． 7．将抛物线：向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据平移变化,求出新抛物线的顶点坐标,判断即可． 【详解】 解：的顶点坐标为（2,0），向右平移3个单位，再向上平移2个单位，顶点坐标变为（5,2）， ∴得到抛物线解析式为：， 故选：A． 【点睛】 本题考查了抛物线平移，解题关键是熟知抛物线平移的变化规律,会利用顶点坐标变化写抛物线解析式． 8．若二次函数的图象与轴的交点坐标分别是、，且，图象上有一点在轴下方，对于以下说法：①；②是方程的解；③；④，对于以上说法正确的是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．①③ 【答案】B 【分析】 结合题意，根据二次函数图像、判别式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 ∵二次函数的图象与轴的交点坐标分别是、， ∴有两个不相等的根 ∴，故①正确； ∵图象上有一点在轴下方， ∴，故④正确， 又∵图象上有一点在轴下方， ∴时，， ∴是方程的解，故②正确， 当时，图象上有一点在轴下方， ∴ 当时，图象上有一点在轴下方， ∴或，故③错误 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程和二次函数图像、解析式性质，从而完成求解． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是________． 【答案】（-1，3） 【分析】 先将题目中的函数解析式化为顶点时，即可得到该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】 解： y=2+3 y=2+3 故抛物线的顶点的坐标是(-1，3) ， 故答案为：（-1，3）． 【点睛】 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10．已