第39期 动能,动能定理（答案见下期）-【数理报】2020-2021学年高中物理必修2(教科版)

!"#$%&'( !")%*+,-./01'2 3456789: ;<=>78?@AB CDEFGH?!"#$ %&'&'(I)J KL?***+,-./0123+435 书书书 人在荡秋千时，越荡越高，说明机械能是不守恒的而 且是不断的增加．那么这 个机械能的增量是来自何处呢？ 我们在荡秋千时，如果人站在秋千上不动，荡秋千的 运动类似于单摆的运动．当秋千从最低点荡到最高点的过 程中，重力做负功，系统的动能转化为系统的势能，当秋千 从最高点荡回到最低点时，系统的势能又转化为系统的动能，整个过程机械能 守恒，秋千将做等幅摆动．如果要让秋千越荡越高，就必须借助外力，自己荡秋 千，就没办法借助外力了，系统也就无法从外界获得能量．只有通过荡秋千的 人自己与绳子的内力做功将自己的内能转化为系统的机械能，而人的内力做 功又只能靠人在秋千上站起或蹲下来实现．但当人荡到平衡位置时，双手用力 拉绳，则绳以相同大小的反作用力拉人．此力克服人的重力做功使人突然起 立，人在此时重心将上移，系统的重力势能增加．此时切向速度未变即动能未 变，系统的机械能增加．当秋千从最低点荡到最高点的过程中人慢慢下蹲，在 此过程中，重力不再做负功，而近乎不做功，甚至还可以做正功．当人升至最高 点时再迅速站起，使重力势能增大．当秋千由最高点荡回到最低点时慢慢下 蹲，使其重心下降，此过程重力做正功．这样，荡秋千的人不停的做功就可以将 自身的内能转化为秋千的机械能． 简单地说：荡秋千的人应在秋千运动到最低点时迅速站起，然后慢慢下 蹲，当秋千荡到最高点时，再猛然站起，过了最高点再慢慢蹲下，到了最低点时 再猛然站起，以后重复上面的动作，即可使秋千越荡越高． 书书书 动能定理是高中学习的重点、难点，也是高考命题 的热点，考试大纲中明确指出考生对定理、定律、概念的 灵活掌握与应用的能力，动能定理揭示了物体外力的总 功与其动能变化间的关系．可表示为 Ｗ ＝Ｅｋ２－Ｅｋ１ ＝ ΔＥｋ．在所研究的问题中，如果物体受外力作用而运动状 态变化时，巧妙运用动能定理，往往能使解决问题的途 径简捷明快，事半功倍． 例１．质量ｍ＝１．５ｋｇ的物块（可视为质点）在水平 恒力Ｆ作用下，从水平面上Ａ点由静止开始运动，运动一 段距离撤去该力，物块继续滑行ｔ＝２．０ｓ停在Ｂ点．已 知Ａ、Ｂ两点的距离ｘ＝５．０ｍ，物块与水平面间的动摩 擦因数μ＝０．２０，求恒力Ｆ多大？（ｇ＝１０ｍ／ｓ２） 解析：设撤去力Ｆ前、后物体的位移分别为ｘ１、ｘ２． 物块受到的滑动摩擦力为 ｆ＝μｍｇ＝０．２×１．５×１０Ｎ＝３Ｎ 撤去力Ｆ后物块的加速度大小为 ａ＝ ｆｍ ＝ ３ １．５ｍ／ｓ ２ ＝２．０ｍ／ｓ２ 最后２ｓ内，物体的位移为 ｘ２ ＝ １ ２ａｔ ２ ＝ １２×２．０×（２．０） ２ｍ＝４．０ｍ 故力Ｆ作用的位移ｘ１ ＝ｘ－ｘ２ ＝１．０ｍ 对物块运动的全过程应用动能定理：Ｆｘ１－ｆｘ＝０， 得Ｆ＝ｆｘｘ１ ＝３×５．０１．０ Ｎ＝１５Ｎ． 解题心得：本题应用牛顿第二定律也可求解，但比 较繁琐，应用动能定理求解则简捷得多，求解时一定要 注意两个力作用的位移是不同的． 例２．如图１所示，一物体质量 ｍ＝２ｋｇ，从倾角θ＝３７°的斜面上 的Ａ点以初速度ｖ０ ＝３ｍ／ｓ下滑．Ａ 点距弹簧上的挡板位置Ｂ的距离ＡＢ ＝４ｍ，当物体到达 Ｂ后，将弹簧压 缩到Ｃ点，最大压缩量ＢＣ＝０．２ｍ，然后物体又被弹簧 弹上去，弹到最高位置Ｄ点，Ｄ点距Ａ点为ＡＤ＝３ｍ．求 物体跟斜面间的动摩擦因数．（ｇ＝１０ｍ／ｓ２，弹簧及挡 板质量不计） 解析：在该题中，物体的运动过程分成了几个阶段， 若用牛顿运动定律解决，要分几个过程来处理．考虑到 全过程始末状态动能都是零，用动能定理解决就方便多了． 对Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ全过程，由动能定律得： ｍｇＡＤ·ｓｉｎθ－ｆ（ＡＢ＋２ＢＣ＋ＢＤ）＝０－１２ｍｖ ２ ０ ｆ＝μｍｇｃｏｓθ 两式联立得：μ＝２５４８＝０．５２． 解题心得：当物体运动是由几个物理过程组成，又 不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看 做一个整体来研究，从而避免每个运动过程的具体细 节，大大简化运算． 例３．如图２所示，在一个固定 盒子里有一个质量为 ｍ的滑块，它 与盒子底面的动摩擦因数为μ．开始 滑块在盒子中央以足够大的初速度 ｖ０向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零．若 盒子长为Ｌ，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程 中物体与两壁碰撞的次数． 解析：以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中 克服摩擦阻力做功消耗了滑块的初动能．设碰撞ｎ次后 动能变为Ｅｋ，依动能定理有： 　 －μｍｇ·Ｌ·（ｎ－１）＋（－μｍｇ·Ｌ２）＝Ｅｋ－ １ ２ｍｖ ２ ０ 则Ｅｋ ＝ １ ２ｍｖ ２ ０－ｎμｍｇＬ＋ １ ２μｍｇＬ ① 此时的动能