3.1.1 第1课时 基本计数原理（word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

3.1　排列与组合 3.1.1　基本计数原理 第1课时　基本计数原理 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，理解两个原理的区别与联系． 2．能用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析并解决一些简单的实际问题. 在学习两个计数原理的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 一、分类加法计数原理 分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，……，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 二、分步乘法计数原理 分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 三、分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于： (1)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事． (2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事． (3)应用两个计数原理解决计数问题，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是分步．分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数；分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有(　　) A．3种　　 B．4种　　 C．7种　　 D．12种 答案　C 3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　) A．1　　 B．3　　 C．6　　 D．9 答案　D 4．用1、2、3这3个数字可以写出没有重复数字的整数____________个． 15　[分三类：第一类为一位整数，有3个；第二类为两位整数，有12,21,13,31,23,32，共6个；第三类为三位整数，有123,132,321,312,231,213，共6个，∴共写出没有重复数字的整数3＋6＋6＝15个．] 探究一　分类加法计数原理 [知能解读]　对分类加法计数原理的说明 (1)核心：原理的核心是“分类”，完成一件事的方法分为若干类． (2)特点：相互独立. 各类方案相互独立，各类方案中的各种方法也相互独立，并且用任何一类方案中任何一种方法都可以单独完成这件事． (3)应用： ①根据问题的特点确定一个分类的标准； ②在确定的标准下进行分类； ③分类不能重复，不能遗漏． (4)目的：原理的目的是求解“完成一件事的不同方法数”，因此在应用原理解题时要有问题意识，明确并努力思考两个问题，即问题要求我们完成一件什么事，如何完成这件事． (1)一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有____________种． 8　[任选1名同学参加学科竞赛，有两类方案：第一类，从男同学中选取1名参加学科竞赛，有3种不同的选法；第二类，从女同学中选取1名参加学科竞赛，有5种不同的选法．由分类加法计数原理得，不同的选派方法共有3＋5＝8种．] (2)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为____________． 13　[①当a＝0时，2x＋b＝0总有实数根，所以(a，b)的取法有4个． ②当a≠0时，需Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1．a＝－1时，b的取值有4个；a＝1时，b的取值有3个；a＝2时，b的取值有2个． 所以(a，b)的取法有9个．综合①②知，(a，b)的取法有4＋9＝13个．] [方法总结] 1．使用分类加法计数原理计数的两个条件 (1)根据问题的特点能确定一个适合