4.5 垂线-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

４．５　垂　线 第１课时　垂　线 知识点１:垂线的概念 １．如图,AO⊥OB,垂足为点 O,OC 平分 ∠AOB,则 ∠AOC 的度数为 (C) A．３０° B．４０° C．４５° D．９０° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图,点O 在直线AB 上,且OC⊥OD,若∠DOB＝ ４６°,则∠COA 的大小是 (B) A．３４° B．４４° C．５４° D．６４° ３．如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,则图中∠１和∠２的 关系是 (C) A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对 第３题图 　　　　 第４题图 ４．如图,平面内三条直线交于点O,∠１＝３０°,∠２＝６０°, AB 与CD 的关系是 (B) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上均有可能 ５．如 图,直 线 AB,CD 相 交 于 点 O,射 线 OM 平 分 ∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM ＝３５°,则∠CON 的度 数为 (C) A．３５° B．４５° C．５５° D．６５° ６．如图,直 线 AB 与 CD 相 交 于 点 O,OE ⊥AB, ∠COE＝６０°,则∠BOD 等于　３０　度． 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠１＝４８°,那么∠２＝ 　４２　度． ８．如图,直线AB,CD 相交于点O,EO⊥AB,垂足为点 O,OF 平分∠BOD,∠BOF＝１５°,求∠COE 的度数． 解: 因 为 OF 平 分 ∠BOD, ∠BOF ＝１５°, 所 以 ∠BOD ＝ ２∠BOF＝ ３０°．又 ∠AOC ＝ ∠BOD,所以∠AOC＝３０°．因为 EO ⊥ AB, 所 以 ∠AOC ＋ ∠COE＝９０°．所以∠COE＝９０°－∠AOC＝９０°－３０°＝ ６０° 知识点２:垂线与平行线 ９．如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d 交 于一点,若∠１＝５０°,则∠２等于 (B) A．６０° B．５０° C．４０° D．３０° 第９题图 　　　　　　 第１０题图 １０．如图,∠１＝∠２,DE⊥AB 于点D,则BC 与AB 的 位置关系是　垂直　． １１．如图,AD⊥BC 于点D,EG⊥BC 于点G,∠E＝∠３, AD 平分∠BAC 吗? 为什么? 解:AD 平分∠BAC．因为AD⊥ BC,EG⊥BC,所以AD∥EG． 所以∠１＝∠E,∠２＝∠３．因为 ∠３＝∠E,所以∠１＝∠２．所以 AD 平分∠BAC １７ １２．如图,a∥b,点B 在直线a 上,AB⊥BC,若∠１＝ ３８°,则∠２的度数为 (B) A．３８° B．５２° C．７６° D．１４２° 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图,CD⊥EF 于点F,AB⊥EF 于点E,已知∠１＝ ６０°,则∠２等于 (C) A．２０° B．６０° C．３０° D．４５° １４．如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,OE⊥AB,垂 足为O,∠EOD＝ １ ２∠AOC ,则∠BOC 等于 (D) A．１５０° B．１４０° C．１３０° D．１２０° 第１４题图 　　　　 第１６题图 １５．已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC＝２∶３,则∠BOC 的 度数为 (D) A．３０° B．６０° C．１５０° D．３０°或１５０° １６．如图,AB∥CD,EF⊥CD 于点F,交AB 于点E,若 ∠１＝２５°,则∠２＝　６５°　． １７．如 图,已 知 ∠ADE ＝ ∠B,FG ⊥AB,∠EDC ＝ ∠GFB,试说明:CD⊥AB． 解:因为∠ADE＝∠B,所以DE∥ BC．所 以 ∠EDC ＝ ∠DCB．因 为 ∠EDC＝ ∠GFB,所以 ∠DCB＝ ∠GFB．所 以 FG ∥CD．又 因 为 FG⊥AB,所以CD⊥AB １８．如 图 所 示,O 是 直 线 AB 上 一 点,∠AOC ＝ １ ３∠BOC ,OC 是∠AOD 的平分线． (１)求∠COD 的度数; (２)判断OD 与AB 的位置关系,并说出理由． 解: (１) 因 为 ∠AOC ＋ ∠BOC ＝１８０°, ∠AOC ＝ １ ３∠BOC ,所以１ ３∠BOC＋ ∠BOC＝１８０°．解 得 ∠BOC＝１３５°．所 以 ∠AOC＝ １８０°－ ∠BOC＝１８０°－１３５°＝４５°．因 为 OC 平 分 ∠AOD,所以∠COD＝∠AOC＝４５°　(２)OD⊥AB． 理由:由(１)知∠AOC＝∠COD＝４５°,所以∠AOD＝ ∠AOC＋∠COD＝９０°．所以OD⊥AB １９．如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC＝５０°,OD 平分 ∠AOC,OE⊥OD． (１)求∠BOD 的度数; (２)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC． 解:(１)因为OD 平分∠AOC, 所 以 ∠AOD ＝ ∠DOC ＝ １ ２∠A