4.3 平行线的性质-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

４．３　平行线的性质 知识点１:两直线平行,同位角相等 １．如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠２＝５０°,则 ∠１的度数为 (C) A．１３０° B．９０° C．５０° D．２５° 第１题图 　　　　 第２题图 ２．(２０１７􀅰怀化)如图,直线a∥b,∠１＝５０°,则∠２的度 数是 (B) A．１３０° B．５０° C．４０° D．１５０° ３．(２０１７􀅰大连)如图,直线a,b 被直线c 所截,若直线 a∥b,∠１＝１０８°,则∠２的度数为 (C) A．１０８° B．８２° C．７２° D．６２° 第３题图 　　　　　 第４题图 知识点２:两直线平行,内错角相等 ４．(２０１７􀅰荆门)如图,已知AB∥CD,BC 平分∠ABD, 且∠C＝４０°,则∠D 的度数是 (D) A．４０° B．８０° C．９０° D．１００° ５．(２０１７􀅰仙桃)如图,已知 AB∥CD∥EF,FC 平分 ∠AFE,∠C＝２５°,则∠A 的度数是 (D) A．２５° B．３５° C．４５° D．５０° 第５题图 　　　　　 第６题图 ６．(２０１７􀅰淮安)如图,直线a∥b,∠BAC 的顶点A 在直 线a上,且∠BAC＝１００°．若∠１＝３４°,则∠２＝　４６°　． 知识点３:两直线平行,同旁内角互补 ７．(２０１７􀅰襄阳)如图,BD∥AC,BE 平分∠ABD,交 AC 于点E．若∠A＝５０°,则∠１的度数为 (A) A．６５° B．６０° C．５５° D．５０° 第７题图 　　　　　 第８题图 ８．如图,已知直线a∥b,∠１＝１２０°,则∠２的度数是 　６０°　． 知识点４:平行线性质的综合运用 ９．如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD∥BC,∠B＝３０°, 则∠C 的度数为 (A) A．３０° B．６０° C．８０° D．１２０° 第９题图 　　　　　 第１０题图 １０．如图,AB ∥CD,AC ∥DF,若 ∠BAC ＝１２０°,则 ∠CDF 的度数为 (A) A．６０° B．１２０° C．１５０° D．１８０° １１．(２０１７􀅰呼和浩特)如图,AB∥ CD,AE 平分∠CAB 交CD 于 点E,若∠C＝４８°,则∠AED 为　１１４°　． １２．如图,AD ∥CE,AB∥DC,∠ABE＝７２°,求∠C, ∠D 的度数． 解:因为AB∥DC,∠ABE＝ ７２°,所以∠C＝∠ABE＝７２°． 因为 AD ∥CE, 所 以 ∠D ＝ １８０°－∠C＝１８０°－７２°＝１０８° ３６ １３．如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE 互补的角 共有 (C) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 第１３题图 　　　　　 第１４题图 １４．如图,AB∥CD,直线EF 与AB,CD 分别交于点 M,N,过点 N 的直线GH 与AB 交于点P,则下列 结论错误的是 (D) A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNC C．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME １５．(２０１７􀅰威海)如图,直线l１∥l２,∠１＝２０°,则∠２＋ ∠３＝　２００°　． １６．(２０１７􀅰重庆)如图,AB∥CD,点E 是CD 上一点, ∠AEC＝４２°,EF 平分 ∠AED 交AB 于点F,求 ∠AFE 的度数． 解: ∵ ∠AEC ＝ ４２°, ∴ ∠AED ＝１８０°－ ∠AEC ＝ １３８°,∵EF 平分 ∠AED,∴ ∠DEF＝ １ ２ ∠AED ＝ ６９° , 又 ∵ AB ∥ CD, ∴∠AFE＝∠DEF＝６９° １７．如图,在三角形ABC 中,DE∥AC,DF∥AB．试问: ∠A＋∠B＋∠C＝１８０°这个结论成立吗? 若成立, 试写出推理过程;若不成立,请说明理由． 解:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°这个结 论成立．理由:因为DE∥AC,所以 ∠C＝∠BDE,∠CFD＝∠EDF． 因 为 DF ∥ AB, 所 以 ∠B ＝ ∠CDF,∠A ＝ ∠CFD．所 以 ∠A ＝ ∠EDF．因 为 ∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝１８０°,所以∠A＋∠B＋ ∠C＝１８０° １８．如图,DB∥FG∥EC,∠ACE＝３６°,AP 平分∠BAC, ∠PAG＝１２°,求∠ABD 的度数． 解:因 为 FG ∥EC, ∠ACE ＝ ３６°, 所 以 ∠CAG ＝ ∠ACE ＝ ３６°．因 为 ∠PAG ＝１２°, 所 以 ∠PAC ＝ ∠CAG ＋ ∠PAG ＝ ４８°．因为 AP 平分 ∠BAC,所以 ∠BAP＝ ∠PAC＝ ４８°．所 以 ∠BAG＝ ∠BAP＋ ∠PAG＝６０°．又 因 为 DB∥FG,所以∠ABD＝∠BAG＝６０° １９．(１)如图,已知AB∥CD,EF∥MN,∠１＝１１５°,求 ∠２和∠４的度数; (２)本题隐含着一个规律,