4.1 平面上两条直线的位置关系-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第４章　相交线与平行线 ４．１　平面上两条直线的位置关系 ４．１．１　相交与平行 知识点１:同一平面内两条直线的位置关系 １．在同一平面内,有两个公共点的两条直线的位置关 系是 (B) A．相交 B．重合 C．既不相交也不重合 D．无法确定 ２．在同一平面内有两条直线a 和b,若a 和b 没有公共 点,则两直线　平行　;若a 和b有唯一的公共点,则 两直线　相交　． ３．在同一平面内,不重合的两条直线的公共点的个数是 　０或１　个． 知识点２:平行线的概念与表示方法 ４．下列说法中,正确的是 (D) A．在同一平面内,没有公共点的两条线段平行 B．在同一平面内,没有公共点的两条射线平行 C．没有公共点的两条直线互相平行 D．互相平行的两条直线没有公共点 ５．下列表示两直线平行的方法正确的是 (D) A．a∥A B．AB∥ab C．A∥B D．a∥b ６．如图的长方体中,与AB 平行的棱有哪几条? 与AA′ 平行的棱有哪几条? 分别用符号把它们表示出来． 解:由图可知,和棱AB 平行的棱 有CD,A′B′,C′D′,与棱AA′平行 的棱有DD′,BB′,CC′ 知识点３:与平行线有关的基本事实 ７．如图,过点B 作直线a 的平行线,下列说法正确的是 (A) A．只能作一条 B．可以作两条 C．能作无数条 D．不能作 ８．在同一平面内,有四条直线a,b,c,d,下列说法中正 确的是 (D) A．如果a∥b,c∥d,那么a∥d B．如果a∥c,d∥b,那么c∥d C．如果a∥c,d∥b,那么c∥b D．如果a∥b,c∥b,那么a∥c ９．在同一平面内,直线a 和b相交于点O,又直线c∥b, 则直线a 和c的位置关系是　a和c相交　． １０．如图,AB,CD 是一河的两岸,并 且AB∥CD,点E 为直线AB,CD 外一点,为了过点E 作岸CD 的平 行线,只需作岸AB 的平行线即可,其理由是　平行 于同一条直线的两条直线互相平行　． １１．如图,AD∥BC,E 为AB 上的任一点,过点 E 作 EF∥AD 交DC 于点F,EF 与BC 的位置关系怎 样? 为什么? 解:EF∥BC．因为平行于同一条 直线的两条直线互相平行 １２．如图,用三角尺和直尺根据要求画图． (１)如图,过点E 分别画AB 和CD 的平行线; (２)如图,分别过点 A,B,C 画BC,CA,AB 的平 行线． 解:画出的图形如下: ７５ １３．在平面内,有三条直线两两相交,则交点个数共有 (D) A．１个 B．２个 C．３个 D．１个或３个 １４．下列判断:①过一点有且只有一条直线与已知直线 平行;②两条没有公共点的直线叫做平行线;③在同 一平面内,两条不重合的直线如果不相交,则它们一 定平行．其中正确的个数是 (B) A．０ B．１ C．２ D．３ １５．在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且仅 两条平行,那么它们 (C) A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 １６．如图,经过直线l外一点O 的四条直线中,与直线l 相交的直线最少有 (B) A．４条 B．３条 C．２条 D．１条 １７．老师在黑板上画了一条直线AB 及AB 外的一点P, 过点P 分别画了CD∥AB,EF∥AB,则此时CD 与EF 的位置关系是　重合　． １８．在同一平面内,有不重合的两条直线a 和b,分别根 据下列条件,写出a 与b的位置关系． (１)如果a 与b没有公共点,则a 与b　平行　; (２)如果a 与b 都与第三条直线平行,则a 与b 　平行　; (３)如果a 与b 有且只有一个公共点,则a 与b 　相交　; (４)过平面内不在a 与b 上的同一点画它们的平行 线,只能画出一条,则a 与b　平行　． １９．如图,下列哪些线段是平行的? 请用“∥”表示出来． 解:CD∥PQ,GK∥AB ２０．如图,取一张长方形纸片ABCD 对折,EF 为折痕, 把长方形ABEF 平放在桌面上,另一个面无论怎样 改变位置,总有CD∥AB 存在,为什么? 解:因为CD∥EF,AB∥EF,根 据“平行于同一条直线的两条直 线互相平行”可知AB∥CD ２１．如图,用三角尺和直尺根据要求画图． (１)过点A 画AE∥BC,交DC 于点E; (２)过点B 画BF∥AD,交DC 于点F; (３)过点C 画CG∥AD,交AB 的延长线于点G; (４)过点D 画DH∥BC,交BA 的延长线于点H; (５)直线BF 与CG 有什么样的位置关系? 为什么? 解:(１)(２)(３)(４)所画出的图形如下: (５)BF∥CG．因为平行于同一条直线的两条直线互 相平行 ２２．先阅读,然后解答: 问题:两条直线将平面分成几个部分? 解:①如图甲所示,两直线平行时,它们将平面分成 三部分; ②如图乙