江苏省高邮临泽中学2020-2021学年高一下学期期中模拟检测数学试卷

2020/2021学年度第二学期4月期中模拟测试 高一数学试卷 2020.4 总分：150分限时：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. ( ) A. B. C. D. 3. 在中，若，，，则（） A. B. C. D. 4. 在边长为3的等边三角形中，，则（） A. B. C. D. 5. 若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 函数的最小正周期为（） A. B. C. D. 7. 已知，，则（） A. B. -2 C. D. 2 8. 启东中学天文台是启中校园标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（） A. 20m B. 30m C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 下列各式中，值为的是（） A. B. C. D. 10. 已知，，则以下结论正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 的最小值为 11. 在中，a，b，c分别为，，对边，下列叙述正确的是（） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则钝角三角形 D. 若，则 12. 如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（） A. B. C. 的最大值为1 D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，若满足，，的三角形有两个，则实数x的取值范围为______． 14. 已知，则_____________． 15. 如图，在中，，点在线段上移动(不含端点)，若，则______，的最小值是______. 16. 在锐角中，，则的取值范围为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算求值： 18. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点． （1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值； （2）若x∈，向量，＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求的最小值及对应的x值． 19. 如图，在菱形ABCD中，，． （1）若，求的值； （2）若，，求． （3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围． 20. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题. 已知△中，，，分别为内角，，的对边，，，___________，求角及△的面积. 21. 已知函数 （1）求函数单调递增区间 （2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，求面积S的取值范围 22. 如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上. （1）设，试将四边形材料面积表示为的函数，并指明的取值范围； （2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值. 参考答案 01-05 DCBCC 06-08 CBB 09 AC 10.BD 11.ACD 12.ABD 13.(5,10) 14.15.(1)2 (2)16. 17.（1）-3或1；（2）0；（3）2． 18.（1）；（2）的最小值为1－，此时x＝． 19.（1）；（2）；（3）． 20.，. 21.（1）；（2） 22.(1)见解析;(2)当时，四边形材料的面积最小，最小值为. $