2021届广东省佛山市高三二模数学试题

1/4 2/4 3/4 4/4 $ 第 1 页 共 4 页  2020~2021年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学 参考答案与评分标准 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.  题号  1  2  3  4  5  6  7  8  答案  D  A  B  D  C  D  C  B  二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得 5分,有选错的得 0分,部分选对的得 2分. 题号  9  10  11  12  答案  BD  BC  AC  ABD  三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分. 13.  4 3π 14. ( ) 1,1 − 15.  6  16.  1  2  ,  1( ,1]  2  四、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】(1)由  2 n n n a b − = 得  2 2  4 5 a b = + = ,  4 4  16 9 a b = + = ,………………………………………2分 设{ } n a  的公差为d ,则  4 2  2 2  a a d − = = ,  1 2  3 a a d = − = ………………………………………………3 分 则{ } n a  的通项公式为 ( ) ( ) 1  1 3 1 2 2 1 n a a n d n n = + − = + − × = + .……………………………………4 分 因为  2 n n n b a = − , …………………………………………………………………………………………5 分 则 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2  2 1 2 3 2 1  2 2 2 2 2 2  2 1 2  n  n n  n n  n  S a a a n n n + × − + + = + + + − + + + = − = + − + − L L …6分 (2)设{ } n b  的公比为q ,当  2 q = 时,{ } n a  是等比数列,当  2 q ≠ 时, { } n a  不是等比数列. …………7 分 下面进行说明: 解法一:由题意知  2 n n n a b = + ,  1  1  1  1 1  1  1  1 1  2 ( ) 2  2  2  2 2  1 ( ) 2  n  n  n n  n n  n n n  n n n  q b a b  b q  b  q a b b q  q + + + + − + + + = = = + + + ,………………………9分 设  1  2  n  n  a  q  a + = ,则  1  2  1  2 ( ) 2  1 ( ) 2  n  n  q b  q b  q  q + = + ,整理得  2 1 2 ( ) (1 ) 2 2  n  q q b q  q − = − ,则  2  2  1 0  2 0  q  q  q  − =    − =  ,解得  2  2  2  q  q =   =  , 因此当  2 q = 时, { } n a  是等比数列,公比也是2 .………………………………………………………12 分 解法二:由题意知  2 n n n a b = + ,由  2  1 2 n n n a a a + + = 得  1 2 2  1 2 (2 ) (2 )(2 )  n n n  n n n b b b + + + + + = + + ,…………9 分 因为  2  1 2 n n n b b b + + = 整理得  2 2  1 2 2 2 2  n n n  n n n b b b + + + + = + ,则  2 4 4 q q = + ,解得  2 q = ,…………………11 分 因此当  2 q = 时,{ } n a  是等比数列. ……………………………………………………………………12 分 解法三:若{ } n a  是等比数列,则  2 2 1 3 a a a = ,即 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 4 2 8 b b b + = + + ,…………………………8 分 第 2 页 共 4 页  O  z  y  x  P  E  D  C B  即  2 2 2 1 3 1 3 8 16 8 2 16 b b b b b b + + =