4月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年4月高考数学大数据精选模拟卷04 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知集合，若，则实数的取值范围是________ 【答案】 【解析】由，根据指数函数是单调增函数，可得，又∵集合，，则有公共元素，所以故答案为：. 2．已知向量，.若，则的值为 【答案】 【解析】依题意，由于，所以，解得.故答案为： 3.已知复数满足，则 ． 【答案】 【解析】由;故答案为： 4.函数的反函数为，则___________. 【答案】 【详解】令，所以，所以，根据反函数的性质得.故答案为： 5. 设，．若关于的方程组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由方程组无解，可得，∴，且， ∴，由于，∴取不到，因此，的取值范围是．故答案为： 6．已知的展开式中的系数是，则的系数为 【答案】 【解析】原式，展开式中包含两部分，一部分是中的，一部分是中的，中含的项是，含项的系数是，所以，得，即原式，展开式中包含两部分，一部分是中的，一部分是中的，中的的项是，中的的项是，即的项是，系数是.故答案为： 7.已知函数，若在区间上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围是　　　　 【答案】 【解析】设，由，则 ，在区间上有且仅有个零点和个最大值点，即在上有且仅有个零点和个最大值点，如图，所以，解得 。故答案为： 8.设双曲线的左、右焦点分别为，，点在的右支上，向量是直线的一个方向向量，若，则的焦距为______. 【答案】 【解析】向量是直线的一个方向向量，可得直线的斜率为，且，设，由双曲线的定义可得， 在三角形中，由正弦定理可得，即，解得，由余弦定理可得，即为，解得，，则焦距．故答案为：． 9.设等差数列的前项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使.则的最小值为___________. 【答案】 【解析】由题意得；则得，即，令得，即①，即得. 因为首项，公差，则得，即. 又因为，所以，代入①得. 当时，由得 即，所以，即 因此当或5时，的最小值为.故答案为： 10.已知，与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（异于），满足，且，则____ 【答案】 【解析】如图所示，函数 与轴的交点的坐标为，若恒存在图像上的另一点满足且，则，;当点在无穷远处时，可以看作点在渐近线上，此时对应的点在渐近线上，则有；故答案为： 11. 设等比数列的前项和为，首项，且，已知，若存在正整数，使得、、成等差数列，则的最小值为 【答案】 【解析】由，且，整理得：，所以，， 因为、、成等差数列，所以，所以， 因为正整数，所以，所以， 所以，当时，不成立； 当或时，成立；此时或， 当时，，，此时；所以的最小值为.故答案为： 12. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为) 利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在坐标系中，设抛物线的方程为，将曲线围绕轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________. 【答案】 【解析】构造如图所示底面为直角三角形的直三棱柱,设高设为,底面两个直边长为, 由矩形的面积与抛物体底面圆的面积相等得到：,即; 下面说明任意一个平行于抛物体底面的平面截两个几何体，所得两个截面面积相等,设截面与抛物体距底面之间距离为,矩形截面与平行的边的长为,圆形截面半径为,由,可得到,,所以,所以矩形截面面积。由抛物线的方程得到,,即,所以圆形截面面积为，所以两个截面面积相等,所以图中两个几何体体积相等.所以抛物体的体积为.故答