8.1基本立体几图形-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

8.1　基本立体图形 【知识一】认识简单几何体 1.空间几何体的概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. 2.多面体与旋转体 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. (1)几种常见的多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面.. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点. 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 如图可记作， 棱锥S－ABCD 底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点. 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 如图可记作：棱台 ABCD－A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面. 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点. (2)棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例). (3)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类 ②常见的几种四棱柱之间的转化关系 (4)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表： 名称 底面 侧面 侧棱 高 平行于底面的截面 棱柱 斜棱柱 平行且全等的两个多边形 平行四边形 平行且相等 与底面全等 直棱柱 平行且全等的两个多边形 矩形 平行、相等且垂直于底面 等于 侧棱 与底面全等 棱锥 正棱锥 一个正多边形 全等的等腰三角形 有一个公共顶点且相等 过底面中心 与底面相似 其他棱锥 一个多边形 三角形 有一个公共顶点 与底面相似 棱台 正棱台 平行且相似的两个正多边形 全等的等腰梯形 相等且延长后交于一点