浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（1班）试题

北仑中学2020学年第二学期高一年级期中考试数学试卷 （供（1）班使用） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的 与 的位置关系为（ ） A．平行 B．相交成 角 C．异面成 角 D．异面且垂直 3.如图所示， 中, , , 与 相交于点 ,且 ,则 的值为（ ） A． B． C． D． 4.已知 是圆 上的两个动点，且 , 若 为线段 的中点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5.已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点为 、 ，离心率为 ，过 的直线 交 于 、 两点，若 的周长为 ，则 的方程为( ) A. B. C. D. 6.设 为抛物线 : 的焦点，过 且倾斜角为30°的直线交 于 两点， 为坐标原点，则 的面积为( ) A. B. C. D. 7.直三棱柱 中， ， ， 分别是 ， 的中点，则 与 所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.在棱长为1的正方体 中， 为线段 的中点， 是棱 上的动点，若点 为线段 上的动点，则 的最小值为（　） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9.下列命题正确的是( ) A.若两条平行直线中的一条直线与一个平面相交,则另一直线也与这个平面相交. B.若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,则另一直线也与这个平面平行. C.过空间任意一点,可作一个平面与异面直线 都平行. D.若在空间内存在两条异面直线同时平行于平面 ,则 . 10. 分别为 中三个内角 的对边,下列结论中正确的是( ) A.若 ,则 为等腰三角形. B.若 ,则 C.若 ,则符合条件的 有且仅有两个. D.若 ,则 为钝角三角形. 11．如图， 是棱长为 的正四面体，过 的中心 作一个与直线 都平行的截面，则关于这个截面的说法中正确的是（ ） A.截面与侧面 的交线平行于侧面 ； B.截面是一个三角形 ； C.截面是一个矩形； D.截面的面积为 12．若 都是单位向量，且 ， 则 可能的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知 分别为 中三个内角 的对边， ， 且 ,则 的面积的最大值为_____ 14.如图，在 中，点 是 上的点，且 , 且 是 的中点， 与 的交点为 ,又 , 则实数 15.过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 ， 若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率为 16.已知 是平面中的三个单位向量，且 ，则 的最小值是____. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知 的内角 的对边分别为 ， 设 . (1)求角 的大小 （2）若 ，求 . 18.（本小题满分12分）如图：在平面直角坐标系 中，四边形 是平行四边形， ，点 是 的中点，点 在线段 上运动（包括端点） (1)求 的最大值. (2)是否存在实数 ，使 ？若存在，求出满足条件的实数 的取值范围，若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的菱形， 其中 , 平面 , 分别是 的中点. (1)求证：直线 平面 ; (2)求异面直线 与 所成角的大小. 20.（本小题满分12分）四面体 中， ，直线 和 所成的角为 ,平面 与四面体的棱 分别相交于点 ,且四边形 恰为平行四边形； （1）求证直线 平面 （2）当平面 变化时，求 的面积 的最大值. 21．（本小题满分12分）如图， 是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且 （ 为锐角）．点 为单位圆上的动点，线段 交线段 于点 . （1）求 （结果用 表示）； （2）若 ①求 的取值范围； ②设 ，求 的取值范围 22.（本题满分12分）已知椭圆 的离心率 ，过右焦点 且 与 轴垂直的直线