浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

北仑中学2020学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) A． B． C． D．1 2．函数的导函数是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，的图象与轴有3个公共点，求的范围 ( ) A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A．4或6 B．4或5 C．6 D．4 5．函数的图像大致为 (　　) A B C D 6．设，则的递减区间为（ ）． A． B． C．， D． 7．已知，则( ) A． B． C． D． 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 9．已知随机变量满足，，其中．令随机变量，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（其中），，且函数的两个极值点为．设，，则( ) A． B． C． D． 二 填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11．曲线在点处的切线的斜率为_______，在该点处的切线方程为______． 12．已知随机变量X服从二项分布，若，则________，________． 13．的展开式共有11项，则的值为_________，其中常数项为___________． 14．若函数，则__________，的极大值点为__________． 15．已知集合，现从集合中任意取出三个点，以这三个点为顶点能够得到_______个不同的直角三角形． 16．两张相同的方格表，有一方格重合（如图），沿格线连接两点；则不同的最短连接线有_________条． 17．已知函数，若，均在［1，4］内，且，，则实数的取值范围是________． 三 解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．已知函数． (I)求函数的极值； (II)求函数在上的最大值． 19． 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 20．箱中有3个黑球，6个白球，每个球被取到的概率相同，箱中没有球．我们把从箱中取1个球放入箱中，然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球，称为一次操作，这样进行三次操作． （I）分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率； （II）从箱中一次取出2个球，记白球的个数为，求的分布列与数学期望． 21．如图，已知为抛物线上一点，斜率分别为，的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）. （1）证明：直线AB的斜率为定值； （2）若△ABP的内切圆半径为. （i）求△ABP的周长（用k表示）； （ii）求直线AB的方程. 22．已知函数 (Ⅰ)若函数上是单调函数，求实数的取值范围； (Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 北仑中学2020学年第二学期高二年级期中考试数学答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B B C A D D 10.因为函数， 所以， 所以， 因为函数的两个极值点为， 所以在上是增函数，在上是减函数. 所以.又因为是增函数，所以. 故选:D 二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. ， 12. ， 13. 10 ， 14. ， 15. 200 16. 600 17. 17.解：， 当时， 恒成立，则f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值．故； 由题设， 则 ＝ 考虑到，即 ， 设，， 则 在上恒成立， 在上递增，在有零点，则 ， ， 故实数的取值范围是． 三、解答题：本大题共5