黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题

2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高一数学试题 一．填空题（每题5分） 1、已知，，则（ ） A． B． C． D． 2、 是 的共轭复数，则 的虚部为( ) A． B． C． D． 3、已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、已知函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5、设，，，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 6、P为所在平面内一点，当成立时，点P位于（ ） A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 7、将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 8、点、、为直线上互异的三点，点，若（），则的最小值（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 9、已知，，则（ ） A． B．-7 C． D． 10、在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（ ） A． B． C． D． 11、已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A． B． C． D． 12、已知平面向量满足，、为不共线的单位向量.且恒成立，则、夹角的最小值为（ ）A． B． C． D． 二．填空题（每题5分） 13、设，复数，若为纯虚数，则_____. 14、若如图，在中，，点E为的中点.设，，则______（用，表示）. 15、将函数的图象向左移动个单位长度，得到图象关于轴对称，则的最小正值是__________. 16、定义在上的偶函数，当时，,若关于的方程恰好有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 三．解答题（17题10分，18题---22题12分） 17、已知平面向量，，. （1）若，求的值；（2）若，求. 18、设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求周长的最大值． 19、已知，，. （1）求函数的最大值，及此时的取值； （2）在三角形中角的对边分别为，若，，，求三角形的面积. 20、已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；② （1）求常数a，b的值； （2）求证：函数在上是增函数； （3）若，求t的取值范围. 21、如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东（其中）且与观测站A相距海里的C处． （1）求该船的行驶速度v（海里/小时）； （2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由． 22、已知函数，其中常数． （1）在上单调递增，求的取值范围； （2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象， 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。 2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高一年级数学答案 1、A2、C3、A4、C5、B6、D7、D8、A9、B10、C．11、D12、B 13、 14、. 15、 16、 17、 解：（1），则， 即， 解得或. 所以，的值为或. （2）若，则， 即， 解得或， 当时，，， ，， 当时，，， ，. 故或. 18、 解：（1）．，， ， ， ， ， 在中，． ，． （2），， ． 又，，， ，故周长的最大值3， 另解：得， 化简得，又的周长． 故周长的最大值3. 19、 解：（1）由题可得：， 化简得：， 当，即时，此时取得最大值为. （2）由得：，. ， 20、 解：（1）由题意可得，，， 故，， （2）由（1）可得， 设， 则， 因为， 所以，，， 故，即， 故函数在，上单调递增； （3）由， 故原不等式可转化为，且， 解可得． 故原不等式的解集，． 21、 22、 解（1）由题意，有，又则最小正周期 由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值 ∴是函数的一个单调递增区间 若函数在上单调递增，则且 解得 （2）∵由（1）： ∴将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象 ∵的图象过． ∴，可得：，解得：，， 即：，， ∵ ∴，可得的解析式为：，设， ∵即可 只需要解得 综上所述 $