期中复习专项训练（九）立体几何专练（三）—外接球（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中复习立体几何专练（三）—外接球（2） 1．已知一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是 　　 A． B． C． D． 2．阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥．已知在阳马 中， 平面 ， ，且阳马 的体积为9，则阳马 外接球表面积的最小值是 　　 A． B． C． D． 3．已知 中， ， ，平面 外一点 满足 ，则三棱锥 的外接球的表面积是 　　 A． B． C． D． 4．已知四面体 中， 和 都是边长为 的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是 　　 A． B． C． D． 5．如图，半径为 的半球内有一个正六棱锥 ，此正六棱锥的体积为 ，则球的半径为 　　 A．1 B．3 C．4 D．2 6．正三棱锥 中， ， ，点 在棱 上，且 ，正三棱锥 的外接球为球 ，过 点作球 的截面 ， 截球 所得截面积的最小值为 　　 A． B． C． D． 7．在三棱锥 中， ， ，则该三棱锥的内切球的表面积为 　　 A． B． C． D． 8．已知 ， ， ， ， 是球 的球面上的五个点，四边形 为梯形， ， ， ， 平面 ，则球 的体积为 　　 A． B． C． D． 9．在直三棱柱 中， ， ， ， ，则其外接球的体积是 　　 A． B． C． D． 10．四面体 的四个顶点都在球 上，且 ， ，则球 的表面积为 　　 A． B． C． D． 11．正方体 棱长为2， 为 中点，则四面体 外接球的体积为　　． 12．已知在正四面体 中，点 在棱 上， 为棱 的中点．若 的最小值为 ，则该四面体外接球的表面积是　　． 13．设圆锥的顶点为 ， 为圆锥底面圆 的直径，点 为圆 上的一点（异于 ， ，若 ，三棱锥 的外接球表面积为 ，则该圆锥的体积为　　． 14．由正三棱锥 截得的三棱台 的高为 ， ， ．若三棱台 的各顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为　　． 期中复习立体几何专练（三）—外接球（2）答案 1．解：一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小， 所以球的表面积为： ， 设球的半径为 ， ，所以球的半径为1． 所以球的体积为： ． 故选： ． 2．解：由题意可知阳马的体积为： ，设阳马的外接球的半径为 ， 则 ，当且仅当 时等号成立， 所以阳