期中复习专项训练（九）立体几何专练（二）—外接球（1）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中复习立体几何专练（二）—外接球（1） 1．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的体积为64，则这个球的表面积为 　　 A． B． C． D． 2．已知一个圆锥的底面圆面积为 ，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于 　　 A． B． C． D． 3．已知球 是三棱锥 的外接球， ， ，则当点 到平面 的距离取最大值时，球 的表面积是 　　 A． B． C． D． 4．在三棱锥 中， 是等边三角形，顶点 在底面 的投影是底面的中心，侧面 侧面 ，则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为 　　 A． B． C． D． 5．已知正四面体 的棱长为4，点 在棱 上，且 ，过 作四面体 外接球的截面，则所作截面面积的最小值为 　　 A． B． C． D． 6．已知 、 、 、 四点都在表面积为 的球 的表面上，若 ， ，则球 内接三棱锥 的体积的最大值为 　　 A． B． C． D． 7．四面体 中， 和 均为正三角形，且它们所在平面互相垂直，已知 ，则四面体 外接球的表面积为 　　 A． B． C． D． 8．在正四棱锥 中， ，若四棱锥 的体积为 ，则该四棱锥外接球的体积为 　　 A． B． C． D． 9．在棱长为2的正方体 中，平面 ，则以平面 截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以 为顶点的锥体的外接球的表面积为 　　 A． B． C． D． 10．已知四棱锥 的底面 是矩形，其中 ， ，平面 平面 ， ，且直线 与 所成角的余弦值为 ，则四棱锥 的外接球表面积为 　　 A． B． C． D． 11．已知正方形 的边长为4， 边的中点为 ，现将 和 分别沿 ， 折起，使得 ， 两点重合为一点记为 ，则四面体 外接球的表面积是　　． 12．已知边长为1的正 的三点都在球 的球面上， 的延长线与球面的交点为 ，若三棱锥 的体积为 ，则球 的体积为　　． 13．已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，且 平面 ， ， ， ，则球 的表面积为　　 14．在正四棱锥 中， ，若四棱锥 的体积为 ，则该四棱锥外接球的体积为　　． 期中复习立体几何专练（二）—外接球（1）答案 1．解：设正方体的棱长为 ，由题意可知 ，解得 ，外接球的直径为： ， ． 故选： ． 2．解：设圆锥底面圆半径为 ，圆锥的底面圆面积为 ， 可得 ，所以 ， 母线长为 ，圆锥的外接