期中复习专项训练（九）立体几何专练（一）—异面直线所成的角-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中复习立体几何专练（一）—异面直线所成的角 1．在正方体 中，点 在线段 上运动，则异面直线 与 所成角 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 2．如图， 面 ， ，且 ，则异面直线 与 所成的角的正切值等于 　　 A．2 B． C． D． 3．在正方体 中， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 　　 A． B． C． D． 4．直四棱柱 的所有棱长均相等， ， 是 上一动点，当 取得最小值时，直线 与 所成角的余弦值为 　　 A． B． C． D． 5．如图，已知等边 与等边 所在平面成锐二面角的大小为 ， ， 分别为 ， 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 　　 A． B． C． D． 6．如图，圆锥的轴截面 为正三角形，其面积为 ， 为弧 的中点， 为母线 的中点，则异面直线 ， 所成角的余弦值为 　　 A． B． C． D． 7．在三棱锥 中， ， 分别是 ， 的中点，若 ， ， ，则 与 所成的角为 　　 A． B． C． D． 8．在四棱柱 中，底面 是正方形， 平面 ，点 是侧面 的中心， ，则异面直线 与 所成角的余弦值是 　　 A． B． C． D． 9．已知三棱锥 的各棱长都相等，且 ，则直线 与 所成角的余弦值为 　　 A． B． C． D． 10．在正四棱柱（底面为正方形且侧棱垂直于底面） 中， ， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为 　　 A． B． C． D． 11．在空间四边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，若 ， ，则 与 所成的角为　 　． 12．如图，三棱锥 中，若 ， ， 为棱 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为　　． 13．在正方体 中， 是 的中点， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为　　． 14．三棱柱 中，平面 平面 ， ， 是等腰直角三角形， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为　　． 期中复习立体几何专练（一）—异面直线所成的角 答案 1．解：因为 ， 所以 与 所成的角可转化为 与 所成的角， 因为△ 是正三角形，可知当点 与点 重合时所成的角为 ， 因为 不能与 重合，若重合，此时 与 平行而不是异面直线， 所以异面直线 与 所成角 的取值范围是 ． 故选： ． 2．解：如图，将此多面体补成一个正方体， 因为 ，所以 与 所成角的大小即为此正方体体对角线