2021年高考数学押题预测卷（上海专用）02（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（上海专用）02 数学·参考答案 1.【答案】 2，【答案】 3.【答案】 4.【答案】 ； 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 ； 9.【答案】 10，【答案】 11.【答案】 ； 12，【答案】 ； 13.【答案】B 14，【答案】A 15.【答案】C 16.【答案】A 17.【答案】（1）前7个月每月该食材都够用；（2）为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量 的最小值为 公斤． 【详解】（1）当 时，每月需求量 公斤，每月进货 公斤，1到6月都够用； 当 时，因为 ，第7个月该食材够用． 所以，前7个月每月该食材都够用 （2）为保证该食材全年每一个月都够用，不等式 对 恒成立． 当 时， 恒成立，可得 ； 当 时， 恒成立，即 恒成立，而当 时， 的最大值为 综上，可得 ． ∴为保证全年每一个月该食材都够用，每月初进货量 的最小值为 公斤． 【答案】 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 . 【详解】解： 因为 ， ， ， 所以 ， 因为 ， 所以 ． 因为 ， 是异面直线 与 所成的角或其补角. 在 中， , , , ， , 由余弦定理得， ， . 异面直线 与 所成的角为 . 19.【答案】（1） ， ；（2） 【详解】（1）因为 的最小正周期为 ，即 ∴ ，令 解得 ∴ 的单调递增区间是 （2）在 中，若 ， 由（1）得， ，所以 因为 所以 ，即 因为 ，所以 ； 所以 所以 的取值范围 20.【答案】（1） 在 上不是非减函数， 在 上是非减函数；（2） ；（3） . 【详解】（1） ， 所以，函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数， 则函数 在区间 上不是非减函数， 当 时， ， 所以，函数 在区间 上为非减函数； （2）任取 、 且 ，即 ， 因为函数 在 上为非减函数， 有 ， ， ， ， ， ，则 ，则 ， ，即 ， 因此，实数 的取值范围是 ； （3）由已知得， ，得 ， 从而 ， ，所以， ， 因为函数 为 上的非减函数， 对任意的 ， ，即 ，所以， ， ，所以， ， 所以， ， ，则 ，因此， . 21.【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）由椭圆 的方程知： ，即焦距为 . （2）设 ，代入 得 ， 由 得 ， ， 所以 ， 所以Q到直线 的距离 ，由 ，得 所以 （3）由 解得 ，设 是曲线 上一点，又 ， ， ， ， ∴ ， 当 在曲线 上时， ， 当 时， ，当 时， ， 所以 ； 当 在曲线 上时， ； 当 时， ， ； 综上， . 数学 第1页（共6页） $ 2021年高考数学押题预测卷（上海专用）02 数学·全解全析 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1． ________. 【答案】 【分析】由 EMBED Equation.DSMT4 ，再求解即可. 【详解】解：因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 故答案为： . 【点睛】本题考查了数列的极限的运算，属基础题. 2．在 的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答） 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项，确定有理项所对应的 的值，从而确定其概率. 【详解】 展开式的通项为 ， ， 当且仅当 为偶数时，该项系数为有理数， 故有 满足题意， 故所求概率 . 【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 3．函数 EMBED Equation.DSMT4 的反函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据原函数与反函数的关系，直接求原函数的值域. 【详解】函数 的值域为 ，反函数的定义域是原函数的值域， 故其反函数的定义域为 . 故答案为： 4．函数 的反函数是___________. 【答案】 ； 【分析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解. 【详解】因为 ， 所以 ， 即 的反函数为 ， 故答案为： 5．设函数 ，若关于 的方程 有且仅有两个不同的实数根，则实数 的取值构成的集合为_