14.7 等边三角形-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

14.7 等边三角形 知识梳理 1.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点：等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 2.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 3. 等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 一、单选题 1．下列推理中，错误的是( ) A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 2．一个等边三角形的对称轴共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 3．如图所示，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，AD与CE交于点F，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（　　）、 A．BE=CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小关系不确定 7．已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　） A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 9．在△ABC中，(1)若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；(2)一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；(3)顶角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 10．如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为（ ）． A． B． C． D．不能确定 11．如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC,BC为边并且在AB的同一侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N.给出以下三个结论: ①AE=BD;②CN=CM;③MN∥AB．其中正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．如图，在等边△ABC中，于点D，若，则________． 14．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________; 15．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=72°，则∠AEB的度数是______． 16．如图，直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若，则等于______． 17．如图，是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形. 18．如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么_____． 19．如图，△ABC 为等边三角形，AB⊥DB，DB＝BC，则∠BDC＝____度. 20．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________． 三、解答题 21．如图，点 是等边外一点，点 是 边上一点，，，联结、．试判断的形状，并说明理由． 22．如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P. （1）求证：BF＝CE； （2）求∠BPC的度数． 23．如图，和均为等边三角形，，，在同一条直线上，连接，，点，分别为，的中点，顺次连接，，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 24．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你