14.5 等腰三角形的性质-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

14.5等腰三角形的性质 知识梳理 一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 　　等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点：这条性质，还可以推广到一下结论： （1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等. （3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等. 一、单选题 1．如图，△中，，是中点，下列结论，不一定正确的是（ ） A． B．平分 C． D． 2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A．1cm、2cm、3cm B．3cm、 3cm、 4cm C．1cm、3cm、1cm D．2cm、 2cm、 4cm 3．等腰三角形的对称轴是（ ） A．底边上的中线 B．顶角平分线 C．底边上的高 D．底边的垂直平分线 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（ ） A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120° 5．已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm 6．已知中，，为高，，则（ ） A．6 B．12 C．6或12 D．10 7．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其分为周长之差为的两部分，则腰长为（ ） A． B． C．或 D．不确定 8．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( ) A．70° B．65° C．60° D．55° 9．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A．等腰三角形的两底角相等 B．等腰三角形的两边相等 C．等腰三角形是轴对称图形 D．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C； ②∠AEF=∠AFE； ③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正确结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．如图，中，，，的平分线交于点F，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，已知为的高线，，以为底边作等腰，且点E在内部，连接，，延长交于F点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为，则顶角的度数为________． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为_______ 15．如图，是的角平分线，，，则________． 16．等腰三角形的两边长为2和3，则等腰三角形的周长为________． 17．一个等腰三角形的周长是，若腰长是底边的2倍，则它的腰长为___________． 18．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝33°，则∠C的大小是____． 19．如图，，，，则的度数为_____________． 20．已知a，b，c是△ABC的三条边