14.3-14.4 全等三角形-2020-2021学年七年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

14.3-14.4 全等三角形 知识梳理+八大例题分析+经典同步练习 知识梳理 一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 四、全等三角形的性质 　　全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 五、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 六、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 三、全等三角形判定3——“角角边” 1.全等三角形判定3——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 七、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 　　　 已知条件 　　可选择的判定方法 　　一边一角对应相等 　　SAS AAS ASA 　　两角对应相等 　　ASA AAS 　　两边对应相等 　　SAS SSS 典型例题 例题1．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． 例题2．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 例题3．如图：若，且，则的长为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．5 例题4．如图，已知△的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△全等的图是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 例题5．给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 例题6．下列说法中，错误的是（　　） A．全等三角形对应角相等                                        B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等                                        D．面积相等的两个三角形一定全等 例题7．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　） ①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 例题8．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ） A．点D B．点C C．点B D．点A 一、单选题 1．下列命题中不正确的是（　 　） A．全等三角形的对应高相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等 2．如图，，若，，则的度数为（　　　） A．80° B．35° C．70° D．30° 3．如图，两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，∠