22.2 平行四边形-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

22.2 平行四边形 知识梳理+九大题型分析+经典同步练习 知识梳理 一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 二、平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 三、平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 四、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 典型例题 例题1．下列命题是假命题的是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别互补的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 例题2．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是（ ） A．16 B．14 C．20 D．2 例题3．如图，四边形OABC是平行四边形，已知点A（2，4），点C（4，0），则点B的坐标为（　　） A．（2，4） B．（4，6） C．（6，4） D．（4，4） 例题4．如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形的周长是（ ） A．14 B．11 C．17 D．10 例题5．如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ). A．AE＝CF B．DE＝BF C． D． 例题6．如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ） A． B． C． D．的大小与P点位置有关 例题7．如图，平行四边形ABCD的周长为相交于点交于点则△ABE的周长为（ ） A． B． C． D． 例题8．如图，在平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，将顺时针旋转，得到．连接，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 例题9．如下图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一、单选题 1．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（　　） A．150° B．40° C．80° D．90° 3．如图，在中，平分，交于点，，，则的周长是（ ） A．1l B．13 C．22 D．26 4．如图，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（5，2），则点D的坐标为（ ） A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4） 5．下列说法，属于平行四边形判定方法的有（ ）． ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对角线互相平分； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④平行四边形的每组对边平行且相等； ⑤两条对角线互相平分的四边形