第十六章-小专题(一)-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）教师用书课件PPT

小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 以二次根式运算为载体的规律探究题是近年来中考热点题型之一.此类规律题立意高,解题过程中渗透了从特殊到一般的数学思想方法.解此类题,首先要细心观察题目中给出的若干个与二次根式有关的算式,寻找它们的共性,进而归纳、猜想出一般的结论,再利用二次根式的定义、性质及运算法则证明一般性结论的正确性,最后利用探究的结论解决问题. 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 小专题(一)　与二次根式有关的规律探究题 类型1　根据二次根式的性质进行规律探究 1.观察下列各式: ①=2; ②=3; ③=4; … (1)请你猜想:=　5　;  (2)请你写出第10个式子,并写出推导的过程; (3)根据你观察到的规律,写出第n个式子. 解:(2)=11. 推导过程为=11. (3)=(n+1). 2.(1)比较大小:(用“>”“<”“=”“≥”“≤”填空) ① ;  ② ;  ③ ;   … (2)根据以上规律猜想:(a≥0,b≥0),并证明结论的正确性.  (3)若a+b=9,≤ 　. (4)若m>0,当m为何值时,m+有最小值,最小值是多少? 解:(2)证明:方法1:∵()2≥0,∴a+b-2≥0, ∴2≤a+b,∴(a≥0,b≥0). 方法2:∵a≥0,b≥0,∴a=()2,b=()2, ∴≥0, ∴,即. (4)由(2)得m+≥2=2, ∴当m=,即m=1(负数舍去)时,m+有最小值,最小值是2. 类型2　根据二次根式的数列进行规律探究 3.(改编)将1,三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2020,2020)表示的两个数的积是( C ) A.3 B. C. D. 4.观察下列算式:a1==5,a2==11,a3==19,…,它有一定的规律性,把第n个算式的结果记为an,则+…+的值是( C ) A. B. C. D. 提示:∵a1==5=1×4+1,a2==11= 2×5+1,a3==19=3×6+1,…,可发现规律:a4=4×7+1,a5=5×8+1,a6=6×9+1,a7=7×10+1,…,an=n(n+3)+1,∴原式=+…+= . 5.(改编)现有一组有规律的数:1,-1,,-,-,1,-1,,-,-,…,其中1,-1,,-,-这6个数按此规律重复出现. (1)第50个数是什么数? (2)把从第1个数开始的前2021个数相加,结果是多少? (3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加起来,如果和为520,那么一共是多少个数的平方相加? 解:(1)这列数以1,-1,,-,-这6个数为一个循环, ∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1. (2)∵2021÷6=336……5,且1+(-1)++(-)++(-)=0,1+(-1)++(-)+, ∴从第1个数开始的前2021个数的和是336×0+. (3)∵12+(-1)2+()2+(-)2+()2+(-)2=12, 520÷12=43……4,且12+(-1)2+()2=4, ∴43×6+3=261,∴一共是261个数的平方相加. 类型3　根据二次根式的运算进行规律探究 6.阅读理解:把分母中的根号化掉叫做分母有理化,例如: ①;②+1等运算都是分母有理化. 根据上述材料, (1)化简:; (2)计算:+…+. 解:(1)原式=. (2)原式=-1++…+-1. 7.先阅读下面的材料,然后作答. 形如的化简,只要我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,,那么便有(a>b). 例如:化简. 解:首先把化为,这里m=7,n=12, 由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,, 所以=2+. 依照上述例题的方法化简: (1); (2); (3). 解:(1). (2). (3). $