8.5.2 直线与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套导学案（人教A版2019必修第二册）

8.5.2 直线与平面平行 学习目标: 1. 掌握直线和平面平行的判断定理、性质定理. 2. 会证明直线和平面平行、直线和直线平行. 预习案 1. 直线和平面平行的判定定理 定理: 如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行。那该直线与此平面平行 . 符号表示为:. 即时练习1: (多选)如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为，为中点，则下列结论成立的是（ AB ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 即时练习2:如图所示，在正方体 中，与平面平行的直线是（ D ） A． B． C． D． 2. 直线和平面平行的性质定理 定理: 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 符号表示为:. 即时练习3:如图,,,求证:. 证明: 探究案 1.在正方体中,为的中点,判断与平面的位置关系,并说明理由. 解：与平面平行， 连结交于, 连结 , 则 为中位线, , 又 ，, . 2.如图,,,,,求证:. 证明:， 与 确定 ， 平面 ， 又 ， ， 为平行四边形， . 3.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面. 如图：已知直线，平面，且都在平面外. 求证:. 证明:过直线作平面,使它与平面相交,交线为. , , , , 又 , . 4.如图， 为平行四边形所在平面外一点，是线段的中点，在直线上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论. 【分析】 如图，当点M是线段AE的中点时，PM//平面BCE. 证明PM//CN，即得证. 【详解】 存在点M，如图，当点M是线段AE的中点时， PM//平面BCE. 证明如下：取BE的中点N，连接CN，MN， 则MN//AB且MN＝AB， 又PC//AB且PC＝AB，所以MN//PC且MN＝PC， 所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM//CN. 因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE， 所以PM//平面BCE. 5．如图所示，在四面体中，用平行于棱，的平面截此四面体，求证：截面是平行四边形. 【分析】 利用线面平行的性质定理，，即证. 【详解】 证明：用平行于棱AB，CD的平面截此四面体， 可得平面，平面， 又平面平面，平面平面， 则，，即， 同理可证， 所以截面MNPQ是平行四边形. 6．已知直线，直线，，直线与直线位置关系是什么,并说明理由. 证明:设平面 , 平面， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， 又 ， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $ 8.5.2 直线与平面平行 学习目标: 1. 掌握直线和平面平行的判断定理、性质定理. 2. 会证明直线和平面平行、直线和直线平行. 预习案 1. 直线和平面平行的判定定理 定理: . 符号表示为: . 即时练习1: (多选)如图，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为，为中点，则下列结论成立的是（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 即时练习2:如图所示，在正方体 中，与平面平行的直线是（ ） A． B． C． D． 2. 直线和平面平行的性质定理 定理: . 符号表示为: . 即时练习3:如图,,,求证:. 探究案 1.在正方体中,为的中点,判断与平面的位置关系,并说明理由. 2.如图,,,,,求证:. 3.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面. 4.如图， 为平行四边形所在平面外一点，是线段的中点，在直线上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论. 5．如图所示，在四面体中，用平行于棱，的平面截此四面体，求证：截面是平行四边形. 6．已知直线，直线，，直线与直线位置关系是什么,并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $