【321高考大演练全国卷版】云南师范大学附属中学2020届高三适应性考试(八)理科数学

数学!理"答案 # ). !!! ( 当 - " / 且 - - " 时# -& ! - &"%6- $ !* ! ! &"%6!4# # 即- " &! - $ "%6- # & : 分' ( 当 - " / 且 - - " 时#! -%6- $ " - " &! $ ! -&! & ! -+! # & !# 分' ( H - /$" ! /%6/ $ ! ! & ! ) + ! " & ! ( + / + ! -&! & ! -+! $!, ! " & ! - & ! -+! $ )- " &-&" "- & -+! ' ! & !" 分' "!! !命题立意"考查轨迹方程!直线方程!直线与椭圆相切的位置 关系!点在曲线上的应用!定值问题"考查运算求解能力 ! !试题解析"设点 8 & % # # 1 # '# # & % ! # 1 ! '# ' & % " # 1 " '# % # 9 % ! 且 % # 9 % " ! & ! '证明( " 直线 H 经过坐标原点# (% " $&% ! # 1 " $& 1 ! ! " % " # ( + 1 " # $! # ( 1 " # $!* % " # ( ! 同理得 1 " ! $!* % " ! ( # & " 分' (: 8# $ : 8' $ 1 # & 1 ! % # &% ! $ 1 # + 1 ! % # +% ! $ 1 " # & 1 " ! % " # &% " ! $ !* % " # ( * & !* % " ! ( ' % " # &% " ! $ & & % " # ( * % " ! ( ' % " # &% " ! $& ! ( # & ( 分' ( 直线 8# 与直线 8' 的斜率之积为定值 ! & 0 分' & " ' " )** E#+ )** E'+ )** E8$* # ( )** E8$&" )** EG! & . 分' 设 G & % # 1 '#则 % # $&"% # 1 # $&" 1 $ # 将其代入 % " # ( + 1 " # $! #得 % " +( 1 " $! # ( 动点 G 的轨迹方程为 % " +( 1 " $!! & 1 分' 设直线 E' 与直线 8# 交于点 D #则点 D 为线段 8# 的中点# 且 )** ED$& ! " )** E' # (D & & % " " # & 1 " " '# & / 分' 当 1 " 9 # 时# " % " # ( + 1 " # $! # % " ! ( + 1 " ! $! # (: 8# $ 1 ! & 1 # % ! &% # $& ! ( $ % ! +% # 1 ! + 1 # $& % " ( 1 " # ( 直线 8# 的方程为 1 + 1 " " $& % " ( 1 " & %+ % " " '# 整理得 1 $& % " %+" ( 1 " ! & : 分' 将 1 $& % " %+" ( 1 " 代入动点 G 的轨迹方程# 得& % " " +( 1 " " ' % " +(% " %+( & !* 1 " " ' $# & I ' ! 将 % " " ( + 1 " " $! 代入& I '#整理得 (% " +(% " %+% " " $#! " 2 $!.% " " &!.% " " $# # ( 直线 8# 与动点 G 的轨迹相切% & !# 分' 当 1 " $# 时#直线 8# 的方程为 %$=! # ( 直线 8# 与动点 G 的轨迹相切 ! 综上可知#直线 8# 与动点 G 的轨迹相切 ! & !" 分' ""! !命题立意"考查曲线的参数方程化普通方程!曲线的直角坐标 方程与极坐标方程的互化!曲线极坐标方程的应用 ! !试题解析"& ! '将 ) $% " + 1 " # ) 8&5 * $% 代入曲线 F 的极坐标 方程#得曲线 F 的直角坐标方程为 % " + 1 " +"%&)4# #即& %+ ! ' " + 1 " $( # 将直线 @ 的参数方程中的参数 J 消掉#得直线 @ 的普通方程 为 1 $%E>6 0 & 0" * # # ! ''#故直线 @ 的极坐标方程为 * $ 0 & ) " 0 ' ! & 0 分' & " '设点 # # < 的极坐标分别为& ) ! # 0 '#& ) " # 0 ' ! 由 * $ 0 # ) " +" ) 8&5 * &)4# $ # 得 ) " +" ) 8&5 0 &)4# # ( ) ! + ) " $&"8&5 0 # ) ! ) " $&) # ( # #< # $ # ) ! & ) " # $" 8&5 " 0 +槡 )! 同理得 # 'B