【321高考大演练全国卷版】河北省衡水中学2019届高三下学期第二次模拟考试理科数学

数学!理"答案 # () !!! 又因为点 G 在曲线 < 上#故 & & /:J (: " +! ' " ( + & "J (: " +! ' " $! # 整理得 (J " $(: " +! % # & !# 分' 将 ! 代入 " #得 (: ( +: " +!4# #该方程无解# 故满足题意的直线 #' 不存在 ! & !" 分' "!! !命题立意"考查导数的运算!利用导数研究函数的单调性#极 值和零点"考查转化与化归的思想和分类与整合的思想"考查 推理论证能力和运算求解能力 ! !试题解析"& ! ' 6 ? & % ' $)% " &), # ! 当 , , # 时# 6 ? & % ' - # #所以函数 6 & % '在& & > # + > '上单调 递增% & " 分' " 当 , $ # 时#令 6 ? & % ' $) & %+槡,'&%&槡,'$##解得%$&槡, 或 %$槡,# 当 % % &槡,或%$槡,时#6?&%'$## 当 &槡,%%%槡,时#6?&%'%## &(分' 所以函数 6 & % '在& & > # &槡,'和&槡,#+>'上单调递增#在 & &槡,#槡,'上单调递减! &0分' & " ' ! 当 % " & # # 7 '时# Q & % ' $ # # 5 & % ' - Q & % ' $ # # 所以 5 & % '在& # # 7 '上无零点% & . 分' " 当 %$7 时# Q & 7 ' $# # 6 & 7 ' $7 ) &),7,7 # & < '若 6 & 7 ' 47 ) &),7,7 , # #即 , - 7 " +! ) # 则 7 是 5 & % '的一个零点% & = '若 6 & 7 ' 47 ) &),7,7 $ # #即 , % 7 " +! ) # 则 7 不是 5 & % '的零点% & / 分' ( 当 % " & 7 # + > '时# Q & % ' % # #所以此时只需考虑函数 6 & % ' 在& 7 # + > '上零点的情况# 6 ? & % ' $)% " &), $ )7 " &), # & < '当 , , 7 "时# 6 ? & % ' $ # # 6 & % '在& 7 # + > '上单调递增#又 6 & 7 ' 47 ) &),7,7 # 所以当 , , 7 " +! ) 时# 6 & 7 ' - # # 6 & % '在& 7 # + > '上无零点% 当7 " +! ) % , , 7 "时# 6 & 7 ' % # # 又 6 & "7 ' $/7 ) &.,7,7 - /7 ) *.7 ) ,7 $ # # 所以此时 6 & % '在& 7 # + > '上恰有一个零点% & = '当 , $ 7 "时#令 6 ? & % ' $# #得 %$=槡,#由6?&%'%##得7 % % %槡,%由6?&%'$##得%$槡,# 所以 6 & % '在& 7 #槡,'上单调递减#在&槡,#+>'上单调递增# & !# 分' 因为 6 & 7 ' 47 ) &),7,7 % 7 ) &)7 ) ,7 % # # 6 & ", ' $/, ) &., " +7 $ /, " &., " +7$", " +7 $ # # 所以此时 6 & % '在& 7 # + > '上恰有一个零点 ! & !! 分' 综上# , $ 7 " +! ) #故实数 , 的取值范围是&7 " +! ) # + > ' ! & !" 分' ""! !命题立意"考查曲线的参数方程化普通方程!曲线的直角坐标 方程化极坐标方程!曲线极坐标方程的应用 ! !试题解析"& ! '易得曲线 < ! 的极坐标方程为 ) " 8&5 " * & ) " 5+6 " * $"! & " 分' " 曲线 < " 的普通方程为& %&" ' " + 1 " $( # 即 % " + 1 " &(%$# # & ) 分' ( 曲线 < " 的极坐标方程为 ) $(8&5 * ! & 0 分' & " '由& ! '得#点 # 的极坐标为& " # ! . '#点 ' 的极坐标为&槡" )# ! . '# ( # #' # $ # 槡"*" )#$ 槡" )&"# &.分' " 点 D & ) # # '到射线 * $ ! . & ) - # '的距离为 R$)5+6 ! . $ ) " # & / 分' ( / D#' 的面积为 ! " # #' # $ R$ ! " 9 & 槡" )&"'9 ) " $ 槡) )*) " ! & !# 分' ")! !命题立意"考查绝对值不等式的解法!绝对值三角不等式的性 质!不等式证明!比较大小"考查转化与化归的