浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷 PDF版含答案

杭州学军中学 2020 学年第二学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1.已知集合  2 3 4i, i , i , iA  （ i是虚数单位），  1,1 B ，则 BA A. B.  1 C.  1 D.  1 1， 2. 设 0, 0a b  ，则“ 2a b  ”是“ 2 2 2a b  ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 关于 x的方程 2 0x ax b   ，有下列四个命题： 甲：该方程两根之和为 2 乙：该方程两根异号 丙： 1x  是方程的根 丁： 3x  是方程的根 如果只有一个假命题，则该命题是 A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出 2个球，则这 2个 球颜色不同的概率是 A. 5 3 B. 4 3 C. 10 7 D. 5 4 5.若二项式 2 3 13 2 n x x      （ Nn  ）的展开式中含有常数项，则该常数项的最小值是 A. 4 27  B. 4 27 C. 8 9  D. 8 9 6. 设 10 3 a  ，随机变量 X 的分布列如下： X 2 1 1 2 P 1 3 a 1 3 a 1 3 则当 a在 10, 3       内增大时， A.  D X 增大 B.  D X 减小 C.  D X 先增大后减小 D.  D X 先减小后增大 7.如图，从左到右有 5个空格， 若向这 5个格子放入 7个不同的小球，要求每个格子里都有球，有不同的放法有 A. 16800种 B. 29400 种 C. 12600种 D. 25200 种 8.用红蓝两种颜色给排成一行的 10个方格染色，每一个只染一种颜色，如果要求相邻两个方格不能都染红 色，那么所有染色的方法共有 A.168 种 B. 144种 C. 126种 D. 252 种 9．设 20 2 10 0 1 2 1010 (1 2 ) (1 ) x x a a x a x a x        2 9 1 2 9 10 0 (1 ) b b x b x b x x       ，则 9a  A．0 B． 104 C． 1010 4 D． 1090 4 10.已知函数    e , lnxf x x g x x x  ，若    1 2f x g x t  ，其中 0t  ，e是自然对数的底数，则 1 2 ln t x x 的最大值是（ ） A. 2 1 e B. 2 4 e C. 1 e D. 2 e 二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11.复数 z 2 i  （ i为虚数单位），则复数 z对应的点在第 ▲ 象限， | z | ▲ . 12.已知函数 3 3y x x c   （ Rc ）的图像与 x轴有3个公共点，则 c的取值范围是 ▲ ；若函 数 3 3y x x  在区间  , m 上的最大值为 2，则m的最大取值为 ▲ . 13某中学高二年级共16个班级，教室均分在1号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的 4个学生 分配到各楼层执行管理工作， 要求每个学生均不管理自已班级所在的楼层，则共有 ▲ 种不同的安 排方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有 ▲ 种不同的站位方法.（用数字作答） 14.已知      2 20 1 21 1 1 n n nx x x a a x a x a x            ，且 1 2 3 1 61na a a a n      ，则 n  ▲ ， 此时 2a  ▲ . 15. 将给定的15个互不相同的实数，排成五行，第一行1个数，第二行 2个数，第三行3个数，第四行 4个 数，第五行5个数，则每一行中的最大的数都小于后一行中最大的数的概率是 ▲ . 16. 若 ,x y是实数， e是自然对数的底数，  2e 3 ln 2 1 3x y y x x       ，则 2x y  ▲ . 17．已知函数    21 ln 2 f x x x a x x    ， 31 2 2 a ax   ， 记  ,M a b 为    g x f x b  的最 大值，则  ,M a b 的最小值为 ▲ . 三、解答题: 本大题