江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期数学期中复习卷

2020-2021学年第二学期南师附中期中复习卷 高二数学 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的部分图像大致为 A． B． C． D． 4．甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为，，，乙的三张扑克牌分别记为，，.这六张扑克牌的大小顺序为.比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为 A． B． C． D． 5．在等差数列中，若，则有等式（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有 A．（且） B．（且） C．（且） D．（且） 6．在长方体中，，，点为的中点，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为 A． B． C． D． 7．如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 8．已知是自然对数的底数，设，则 A． B． C． D． 二、多选题（共4题，每题5分，共20分：漏选得2分，错选或不选得0分） 9．由等边三角形组成的网格如图所示，多边形是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中不正确的是 A．平面 B．平面平面 C．平面平面 D． 10．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，直线与C交于两点，轴，垂足为E，直线与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是 A．四边形为平行四边形 B． C．直线的斜率为 D． 11．已知函数，则下列结论正确的有 A．函数的最小正周期为 B．函数在上有2个零点 C．函数的图象关于对称 D．函数的最小值为 12．“悬链线”进入公众视野，源于达芬奇的画作《抱银貂的女人》。这幅画作中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽.而达芬奇却心生好奇：“固定项链的两端，使其在重力作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？”随着后人研究的深入，悬链线的庐山真面目被揭开。法国著名昆虫学家、文学家法布尔在《昆虫记》里有这样的记载：“每当地心引力和扰性同时发生作用时，悬链线就在现实中出现了。当一条悬链弯曲成两点不在同一垂直线（注：垂直于地面的直线）上的曲线时，人们便把这曲线称为悬链线。这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状，这就是一张被风鼓起来的船帆外形的那条线条。”建立适当的平面直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式：，其中为悬链线系数。当a =1时，称为双曲余弦函数，记为。类似的双曲正弦函数．直线与和的图像分别交于点、．下列结论正确的是 A． B． C．随的增大而减小 D．与的图像有完全相同的渐近线 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．两对夫妻准备周末出去旅游，有甲､乙､丙､丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲､乙两车每辆最多可搭乘两人，丙､丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车.则不同的搭乘方案共有___________种. 14．设复数z，满足，，，则____________． 15．已知离心率为2的双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，是与的公共点，若，则的标准方程为______. 16．设，，，，则的值域是 ，函数在的最大值是，则的值是______ 四、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，请明理由. 问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，，______？ 18．（12分）已知等差数列和等比数列满足，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求． 19．（12分）2020年10月份南京市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸 38 48 58 68 78 88 质量 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比 0.4