专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组【知识梳理】-2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版）

2020-2021学年七年级数学下学期期中专项复习（华东师大版） 专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组 【考点一】不等式的解集 （1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集. （2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式. （3）在数轴上表示不等式的解集： 没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.“大于”向右画，“小于”向左画. 【典型例题】 1．（2020·福建宁德市·八年级期末）下列各数中，是不等式x＞3的解的是（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．5 【答案】D 【分析】 根据不等式解的定义判断即可． 【详解】 5是不等式x＞3的解． 故选：D． 【点睛】 此题考查了不等式的解集，弄清不等式解的定义是解本题的关键． 2．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学七年级月考）不等式的非负整数解的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】 先根据x＜4不等式，写出非负整数解，注意：非负整数是指正整数和零，不要把零忘记了． 【详解】 不等式x＜4的非负整数解有3，2，1，0，共4个．故选A． 【点睛】 本题是一道有关非负整数的题目，解题的关键掌握非负整数的概念； 【变式训练】 1．（2020·哈尔滨市光华中学校七年级月考）若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是_____． 【答案】a＜1． 【分析】 运用不等式的性质求解即可． 【详解】 ∵（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1． 故答案为：a＜1． 【点睛】 本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是运用不等式的性质求解． 2．（2020·北京市建华实验学校七年级期中）若不等式组有解，则的取值范围是______. 【答案】a>1. 【分析】 根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围． 【详解】 ∵不等式组有解， ∴a>1， 故答案为：a>1. 【点睛】 此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则. 【考点二】不等式的基本性质 不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向 . 即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向不变. 即：如果a＜b，c>0，那么ac＜bc，a/c＜b/c 不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 . 即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c 【典型例题】 1．（2020·浙江八年级期末）已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质求解即可． 【详解】 解：A、不等式两边同时乘以，当c=0时，，故错误； B、不等式两边同时除以c，当c＜0时，，故错误； C、不等式两边同时乘以-1，再加上c，得到，故错误； D、不等式两边同时加上c，得到，故正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变． 2．（2020·浙江八年级期中）下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【答案】C 【分析】 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】 解：∵若，则或， ∴选项A不符合题意； ∵若a＞b，c＞0时，ac＞bc， ∴选项B不符合题意； ∵若a＞b，且c＜d，则a-c＞b-d， ∴选项C符合题意； ∵x2＞y2，不一定x＞y，例如（-2）2＞（-1）2，但是-2＜-1， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 【变式训练】 1．（2021·西安市浐灞丝路学校七年级期末）若，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】 根据不等式性质3判断即可． 【详解】 ∵，， ∴根据不等式性质3，可得：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查不等式的性质，理解并灵活运用不等式性质是解题关键． 2．（2021·江苏九年级专题练习）若，则________（填“>”或“<”）． 【答案】< 【分析】 根据不等式的性质直接求解即可． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ 故答案是：<． 【点睛】 本题考查了不等式的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 3．（2020·哈尔滨市虹桥初级中学校）若点P（1﹣a，1）在