2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册重难点题型专项提优-专题07 空间几何体的认识与两积计算（江苏，机构专用）

2021人教A版新高一数学下学期重难点题型专项提优 专题07空间几何体的认识与两积计算（解析版） 本专题主要强化三个内容：一、空间几何体的相关概念；二、斜二测画法问题；三、空间几何体表面积有关问题；四、空间几何体体积有关的问题． 【2021新高一江苏无锡、苏州适用】 【考点一：空间几何体的相关概念】 例．判断下列命题是真命题还是假命题 （1）三棱锥中，四个面都可以是直角三角形． （2）如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥． （3）底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． （4）底面是矩形的平行六面体是长方体． （5）四棱柱的所有面均为平行四边形． （6）长方体不一定是正四棱柱． （7）底面是正多边形的棱锥，是正棱锥． （8）正四面体一定是正三棱锥． （9）如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等． （10）五棱锥只有五条棱． （11）一个棱柱至少有五个面． （12）棱台的各侧棱延长后交于一点． （13）一个棱锥至少有四个面． （14）用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似． （15）若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱． （16）有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台． （17）用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台． （18）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱． （19）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形． （20）以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥． （21）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台． （22）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆． （23）有两个侧面是矩形的图形是直棱柱． （24）侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥． （25）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体． （26）底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱． （27）上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台． （28）棱台的侧棱长必相等． （29）棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面． （30）棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形． （31）棱台的侧面一定不会是平行四边形； （32）棱锥的侧面只能是三角形； （33）由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； （34）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． （35）圆柱的母线与它的轴可以不平行； （36）圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； （37）在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； （38）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． （39）夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体． （40）半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球． 【答案】（1）、（2）、（3）、（6）、（8）、（11）、（12）、（13）、（14）、（15）、（19）、（26）、（31）、（32）、（33）、（36）、（38）正确，其余都错误． 【解析】（4）错误，底面是矩形的平行六面体还是平行六面体；（5）错误，四棱柱的底面是四边形，但不一定是平行四边形；（7）错误，底面是正多边形，但侧棱不一定相等；（9）错误，因为底面是正方形的棱锥，不一定侧棱相等；（10）错误，五棱锥由十条棱；（16）错误，有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体，侧棱延长线不一定交于同一点，故不能保证一定是台体；（17）错误，只有截面与底面平行才可以；（18）错误，反例就是底面全等的直棱柱与斜棱柱的组合体；（20）错误，若绕着斜边旋转就不是圆锥；（21）错误，若绕着斜的腰旋转就不是圆台；（22）错误，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，不是圆；（23）错误，有两个侧面是矩形的图形不一定是直棱柱；（24）错误，侧面是等腰三角形，腰不一定是侧棱；（25）错误，侧面都是矩形的直四棱柱，底面不一定是矩形；（27）错误，不能保证侧棱延长线交于同一点；（28）错误，正棱台的侧棱长相等；（29）错误，棱柱中，侧面也有可能平行；（30）错误，棱柱的底面可以是平行四边形；（34）错误，棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥；（35）错误，圆柱的母线与它的轴一定平行；（37）错误，对圆台母线理解错误；（39）错误，夹在圆柱的两个截面间的几何体不一定是旋转体；（40）错误，半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球面，不是球． 变式训练： 1．（多选）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是 A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体 【答案】ACD 【解析】用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以满足条件； 用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状