江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题

2020-2021学年度第二学期高二理科数学期中联考试卷 命题学校：八一中学 命题人： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．复数 （i为虚数单位)的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； D．棱台各侧棱的延长线交于一点. 3．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A．若 ， ， ，则直线 与 一定平行 B．若 ， ， ，则直线 与 可能相交、平行或异面 C．若 ， ，则直线 与 一定垂直 D．若 ， ， ，则直线 与 一定平行 4．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ） ①过平面 外的两点，有且只有一个平面与平面 垂直； ②若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等，则 ； ③若直线 与平面 内的无数条直线垂直，则 ； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线． A．0 B．1 C．2 D．3 5．如右图，正方体 的棱长为1，E，F分别为线段 ， 上的点，则三棱锥 的体积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方体 的棱长为 ，下面结论错误的是（ ） A． 平面 B． 平面 C．异面直线 与 所成角为 D．三棱锥 体积为 7．如下图，在下列四个正方体图形中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形是（ ） A．①④ B．③④ C．④ D．①②④ 8．已知正方体 中，点 是线段 的中点，且平面 平面 ，则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵 中， ， ， ，则在堑堵 中截掉阳马 后的几何体的外接球的体积是 A． B． C． D． 10．已知复数 满足 ，则 的最大值是（ ） A．5 B．9 C．7 D．3 11．某几何体的三视图如右图所示，则其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知正方体 的棱长为2， ， 分别是棱 ， 的中点，点 在四边形 内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（ ） A．若 是线段 的中点，则平面 平面 B．若 在线段 上，则 与 所成角的取值范围为 C．若 平面 ，则点 的轨迹的长度为 D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为__________． 14．已知正三棱锥 中， 是 的中点，若三个侧面是直角三角形，则直线 与直线 所成的角的大小为________. 15．在正三棱锥 中， ， ，则三棱锥 外接球的表面积为_____. 16．如图，在正方体 中，点 为 上一动点（含端点），则下列四个结论：① 平面 ；② ；③平面 平面 ；④点 到平面 的距离为定值.其中一定正确的结论序号是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在三棱柱 中， ，侧面 底面 ， ， 分别为棱 和 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 . 18．（12分）如图，在矩形 中， ，E为 的中点，把△ 和△ 分别沿 折起，使点B与点C重合于点P． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的大小． 19．（12分）已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，其中点 的极坐标为 ． （1）求直线 以及曲线 的普通方程； （2）若直线 与曲线 交于 、 两点，求 的值． 20．（12分）如图直三棱柱 在底面 中， ，棱 分别为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）.求异面直线 、 所成角的