2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第七章7.2复数的四则运算 学案

7.2　复数的四则运算 【知识一】复数加法与减法的运算法则 1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 2.对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝z2＋z1； (2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 【知识二】复数加减法的几何意义 如图，设复数z1，z2对应向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数z1＋z2对应，向量与复数z1－z2对应. 【知识三】复数乘法的运算法则和运算律 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 【知识四】复数除法的法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数， 则＝＝＋i(c＋di≠0). 【例1-1】计算：（1）； （2）； （3）. 【例1-2】如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，，，其中i为虚数单位. (1)求对应的复数. (2)求对应的复数； (3)求对应的复数. 【例1-3】如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) A.1 B. C.2 D. 【变式1-1】(1)数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)复数（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于点O.求： (1)对应的复数； (2)对应的复数. 【变式1-3】△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的(　　) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 【例2-1】设，，则在复平面内对应的点位于（