2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）03（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】 理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 C C C B A B 7 8 9 10 11 12 D B A B D C 13、【答案】3 14、【答案】 15、【答案】198 16、【答案】 17、【答案】（1） ；（2） . 18、【答案】（1）①分布列见解析，② ；（2） . 19、【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） . 20、【答案】（1） ；（2）见解析． 21、【答案】（1） 的减区间为 ，增区间为 ；（2） ；（3） . 22、【答案】（1） ， ；（2） . 23、【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）证明见解析. 17．【答案】（1） ；（2） . （1）∵数列 正项等比数列，设公比为 ，且 ， 即 ， 又 ，解得 或 (舍) 又 . （2） ， 所以 . 当 时也适合此式，所以 . 18．【答案】（1）①分布列见解析，② ；（2） . （1）①由题意，随机变量 的可能取值为 ， 则 ， ， ， ， 所以 的分布列为 ②随机变量 的可能取值为 ， 则 若 ，则甲 轮后的总积分为 分，乙即便第 轮和第 轮都得 分， 则 轮过后的总积分是 分， ， 所以甲如果第 轮积 分，则可提前一轮结束比赛，其概率为 . 19．【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） . 方法一： 证明：（1）连接 ， ， 是 的中点， ， 又平面 平面 ， 平面 ， 平面 平面 ， 平面 ， ， ， ， ， ， 平面 ， . （2）取 中点 ，连接 ､ ，则 是平行四边形， 由于 平面 ，故 ， 平行四边形 是矩形， 由（1）得 平面 ， 则平面 平面 ， 在平面 上的射影在直线 上， 连接 ，交 于 ，则 是直线 与平面 所成角(或其补角)， 不妨设 ，则在 △ 中， ， ， 是 的中点，故 ， ， 直线 与平面 所成角的余弦值为 . 方法二： 证明：（1）连接 ， ， 是 的中点， ， 又平面 平面 ， 平面 ， 平面 平面 ， 平面 ， 如图，以 为原点，在平面 中，过 作 的垂线为 轴， ， 所在直线分别为 ， 轴，建立空间直角坐标系， 设 ，则 ，0， ， ， ， ， ，2， ， ， ， 由 ，得 . （2）设直线 与平面 所成角为 ， 由（1）得 ， ，2， ， 设平面 的法向量 ， ， ， 则 ，取 ，得 ， ， 直线 与平面 所成角的余弦值为 . （3）由（1）可知：平面 的一个法向量是 ，0， ，由（2） 由图可知该二面角为锐二面角，设该二面角的平面角为 ， ， ． 20．【答案】（1） ；（2）见解析． （1）由题设有 ，因为直径为BD的圆过点 ， 所以 ，而 ，故 ， 又 ，故 ，所以 ，故 ，所以 ， 故椭圆方程为： ． （2）设直线 ， ， ． 由椭圆方程可得 ， 故直线 ，直线 ， 又 可得 ，故 ． 要证点T在直线 ，即证 对任意的 恒成立， 即证 对任意的 恒成立，即证 ． 由 得 ， 即 或 ． 又 故 ， 故点T在直线 ． 21．【答案】（1） 的减区间为 ，增区间为 ；（2） ；（3） . （1）因为函数 的定义域为 ，且 ， . ①当 时， ， ，则 ， 在 上是减函数； ②当 时，设 ，则 ， 所以，函数 在 上为增函数， 所以，当 时， ，所以，函数 在 上为增函数. 综上所述，函数 的减区间为 ，增区间为 ； （2）由（1）知，函数 ， 、 ，使得不等式 成立， 等价于不等式 在 时有解， 即不等式 在 时有解， 设 ， ， 当 时， ，则 ， 而 ，所以 恒成立，即 在 上 是增函数，则 ， 因此，实数 的取值范围是 ； （3） ， 恒成立， 等价于 ， 令 ，其中 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 在 上单调递增， ， 在 上递增， ， ， ，且 ，因此整数 的最大值为 . 22．【答案】（1） ， ；（2） . （1）曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ）， 由 ，可得 ， ， ，故曲线 直角坐标方程为 . 直线 的极坐标方程为 ，即 ， 即 ，故直线 的直角坐标方程为 ； （2）曲线 的极坐标方程为 ，即 ， 所以， ，即 ，解得 ，即 . 将点 的极坐标代入直线 的极坐标方程得 ，可得 ，即 ， 直线 与 轴的交点为 ， ， ， 故 . 23．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）证明见解析. （Ⅰ）当 时， ； 当 时， ； 当 时， ． 综上，当 时， ， ∴ ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，求证 ． ∵ ， ， ∴ ， ． ∴ ． 当且仅当 即 时，等号成立． 英语 第1页（共3页） $ 2021年高考押题预测卷（新课标Ⅲ卷） 理科数学·答题卡 姓名：