2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】 理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 A C B D D C 7 8 9 10 11 12 C C A B B B 13、【答案】 14、【答案】19 15、【答案】 或 16、【答案】 17、【答案】（1）证明见解析；（2） . 18、【答案】（1）答案见解析；（2）分布列见解析， . 19、【答案】（1）证明见解析；（2） . 20、【答案】（1） ；（2）是定值，定值为4． 21、【答案】（1）见详解；（2）0；（3）见详解. 22、【答案】（1） ， ；（2） . 23、【答案】（1） ；（2）4 17．【答案】（1）证明见解析；（2） . （1）依题，在 两边同时除以 ， 得： ， ，故数列 是以1为首项，1为公差的等差数列； （2）由（1）得： ，可得 ， 所以 ， 则数列 的前 项和 ①， ②， ①-②得： ， 所以 . 18． 年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积 与相应的管理时间 的关系如下表所示: 土地使用面积 （单位：亩） 管理时间 （单位：月） 并调查了某村 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示; 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 女性村民 （1）做出散点图，判断土地使用面积 与管理时间 是否线性相关;并根据相关系数 说明相关关系的强弱．(若 ，认为两个变量有很强的线性相关性， 值精确到 ) . （2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取 人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为 ，求 的分布列及数学期望. 参考公式： 参考数据： 【来源】吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题 【答案】（1）答案见解析；（2）分布列见解析， . 散点图如下图. 由散点图可知，管理时间 与土地使用面积 线性相关 依题意: ，又 ， ， ， ， 则 ， 由于 故管理时间 与土地使用面积 线性相关性较强 由题知调查的 名村名中有不愿意参与管理的女性村民人数为 ， 该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性树民的概率 ， 则 可取 ， ， ， ， ， 即： ， 的分布列 ，即 . 19．【答案】（1）证明见解析；（2） . （1）取 中点G，连接 . ， ，∴四边形 为平行四边形 ∵平面 平面 四边形 为矩形 ，平面 平面 平面 如图，以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为y轴， 所在直线为z轴建立空间直角坐标系 则 ， ， ， ， ， 设平面 的一个法向量为 ， 不妨设 ， ，则 ， 又 又 平面 平面 （2） ， 设平面 的一个法向量为 ， . 不妨设 ，则 ， ， . 设向量 与 的夹角为 ， 则 ∴平面 与平面 所成二面角的余弦值为 【点睛】 方法点睛：对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 20．【答案】（1） ；（2）是定值，定值为4． （1） 为正三角形， ，可得 ， 且 ，∴椭圆 的方程为 . （2）分以下两种情况讨论： ①当直线 斜率不为0时，设其方程为 ，且 ， 联立 ，消去 得 ， 则 ，且 ， ∴弦 的中点 的坐标为 ， 则弦 的垂直平分线为 ， 令 ，得 ， ， 又 ， ； ②当直线 斜率为0时，则 ， ，则 . 综合①②得 是定值且为4． 21．【答案】（1）见详解；（2）0；（3）见详解. （1）函数 的定义域为 由 ，当 时， ， 当 时，令 ，则 ；令 ，则 所以当 时，函数 在 单调递增 当 时，函数 在 单调递减，在 单调递增 （2）由 ，所以 ，即 令 ，则 ，所以 由（1）可知，当 时， 在 单调递增， 所以 ，所以 （3） ， 容易判断 在 单调递减，且由（2）可知， ，则 所以若 ， ；若 ， 所以可知函数 在 单调递增，在 单调递减 所以 ， ，又 ， 所以 ，所以 22．【答案】（1） ， ；（2） . （1）曲线 的参数方程为 ，则有 ， 则 ，即曲线 的普通方程为 . 直线 的极坐标方程 ，展开可得 ， 将 代入，可得 ，即 ，即 ， 所以斜率 ，则 ， 由 ，可得 ，所以直线 的倾斜角为 . （2）由（1）知，点 在直线 上， 则直线 的参数方程为 ( 为参数). 将直线